数学分析23.定积分2.pptx

1 定积分. B 2 黎曼可积性 —除了闭区间上连续函数，还有哪些 函数我们可以定积分呢？为描述此 问题，我们引入黎曼可积的概念。 —我们给出黎曼可积三种等价定义。 3 黎曼可积-定义A —区间 上函数 称为黎曼 可积，若 ，存在分割： s.t. 4 黎曼可积-定义B —区间 上函数 称为黎曼 可积，若 ， ，任意分割 若其满足 ，则有： 5 黎曼可积-定义C —区间 上函数 称为黎曼 可积，若 ，s.t. ， , 若对任意满足 的分割 及任一点列 ，s.t. 6 黎曼可积的必要条件 —闭区间上的函数黎曼可积，必有界。 7 黎曼可积函数类 —闭区间上的连续函数 —闭区间上有有限个间断点的有界函数 —闭区间上的单调函数 —黎曼函数 8 非黎曼可积的函数 —闭区间上的无界函数 —狄利克雷函数 9 黎曼可积函数的定积分 —对于闭区上的黎曼可积函数，可以 定义其在此闭区间上的定积分。 —黎曼可积函数的定积分具有和连续 函数的定积分类似的性质。 10 定积分的性质 —对于闭区间 上可积函数 ，若 在 上恒成立，则 11 定积分的性质 —对于闭区间 上可积函数 ， ， 也在 上可积，且 12 定积分的性质 —对于 ，若函数 在区间 与区间 上皆可积，则其在区间 上可积，且