应用一元一次方程水箱变高了北师大版七年级上册数学.ppt

3. 应用一元一次方程——水箱变高了 北师大版·七年级上册 新课导入 某居民楼顶有一个底面直径和高均为 4 m 的圆柱形储水箱. 现改楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4 m 减少为 3.2 m. 那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的 4 m 变为多少米？ 新课探究 在这个问题中有一个怎样的等量关系？ 思 考 旧水箱的容积 = 新水箱的容积 设水箱的高变为 x m，填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 容积/m3 2 4 16π 1.6 x 16π 根据等量关系，列出方程： 22×4π = 1.62πx 解得 x = 因此，水箱的高变成了 m. 例 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多 1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得该长方形的长比宽多 0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？ 分析 由题意知， 长方形的周长始终是不变的， 即长与宽的和为：10× = 5（m）. 解：（1）设此时长方形的宽为 x m， 则它的长为（x + 1.4）m. 根据题意，得 x + x + 1.4 = 10× . 解这个方程，得 x = 1.8. 1.8 + 1.4 = 3.2. 此时长方形的长为 3.2 m，宽为 1.8 m. （2）设此时长方形的宽为 x m， 则它的长为（x + 0.8）m. 根据题意，得 x + x + 0.8 = 10× . 解这个方程，得 x = 2.1. 2.1 + 0.8 = 2.9. 此时长方形的长为 2.9 m，宽为 2.1 m， 它所围成的面积为 2.9×2.1 = 6.09（m2）， （1）中长方形所围成的面积为 3.2×1.8 = 5.76（m2）. 此时长方形的面积比（1）中面积增大 6.09 – 5.76 = 0.33（m2）. （3）设正方形的边长为 x m. 根据题意，得 x + x = 10× . 解这个方程，得 x = 2.5. 正方形的边长为 2.5 m， 它所围成的面积为 2.5×2.5 = 6.25（m2）， 比（2）中面积增大 6.25 – 6.09 = 0.16（m2）. 练习 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示（单位：cm）. 小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示. 小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ 10 10 10 10 6 6 10 10 10 10 6 6 解：设长方形的长是 x cm. 根据题意，得 x + x + 10 + 10 =10 + 10 + 10 + 10 + 6 + 6 解得 x = 16 答：小颖所钉长方形的长为16 cm，宽为 10 cm. 随堂演练 1. 一个长方形的周长是 60 cm，且长与宽的比是 3∶2，求长方形的宽. 解 设长方形的宽为 2x cm，则长为 3x， 根据题意，得 2（2x + 3x）= 60， 解得 x = 6， 2x = 12， 答：长方形的宽为 12 cm.