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实用标准文案
一、 问题
路灯照明问题 。在一条 20m 宽的道路两侧， 分别安装了一
只 2kw 和一只 3kw 的路灯，它们离地面的高度分别为 5m 和
6m 。在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线的路面
上最暗的点和最亮的点在哪里？如果 3kw 的路灯的高度可以在
3m 到 9m 之间变化，如何路面上最暗点的亮度最大？如果两
只路灯的高度均可以在 3m 到 9m 之间变化，结果又如何？
二、 数学模型
已知 P1 为 2kw 的路灯， P2 为 3kw 的路灯，以地面为 X
轴，路灯 P1 为 Y 轴，建立平面直角坐标系。其中， P1、P2 高
度分别为 h1 、h2 ，水平距离为 S=20m 。设有一点 Q(x ，0) ，
P1 、 P2 分 别 与 其 相 距 R1 、 R2 。 如 下 图 示 。
y
P2
P1
R
R1 h2
2
h1
α2
α1
O Q x
x
S
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实用标准文案
经查阅资料得，光照强度公式为： ，设光照强度 k=1 。则，
两个路灯在 Q 点的光照强度分别为：
p sin a p sin a
1 1 2 2
I 1 2 I 2 2
R R
1 2
其中：
R12 =h 12+x 2 R22 =h 2 2 +(S-x) 2
则 Q 点的光照强度 I =I +I
x 1 2
分别按照题目中的不同要求，带入不同数值，求导，令导数为
零，求得极值，进一步分析对比，求得最值。
三、 算法与编程
1. 当 h1=5m ，h2=6m 时:
symptoms x y
x=0:0.1:20;
y=10./sqrt((25.+x.^2)^3)+18./sqrt((36.+(20-x).^2).^3);
plot(x,y)
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实用标准文案
grid on;
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
-5
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