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2021年山西省中考数学
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1. 计算的结果是( )
A. -6 B. 6 C. -10 D. 10
2. 为推动世界冰雪运动的发展,我国将于2022年举办北京冬奥会.在此之前进行了冬奥会会标的征集活动,以下是部分参选作品,其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示,2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时,相当于造林77.14万公顷.已知1公顷平方米,则数据77.14万公顷用科学记数法表示为( )
A. 平方米 B. 平方米
C. 平方米 D. 平方米
5. 已知反比例函数,则下列描述不正确的是( )
A. 图象位于第一,第三象限 B. 图象必经过点
C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 随的增大而减小
6. 每天登录“学习强国”App进行学习,在获得积分的同时,还可获得“点点通”附加奖励,李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表,则这组数据的中位数和众数分别是( )
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入(点)
15
21
27
27
21
30
21
A. 27点,21点 B. 21点,27点
C. 21点,21点 D. 24点,21点
7. 如图,在中,切于点,连接交于点,过点作交于点,连接.若,则为( )
A. B. C. D.
8. 在勾股定理的学习过程中,我们已经学会了运用以下图形,验证著名的勾股定理:这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数,图形与几何等领域中的许多数学公式和规律,它体现的数学思想是( )
A. 统计思想 B. 分类思想 C. 数形结合思想 D. 函数思想
9. 如图,正六边形的边长为2,以为圆心,的长为半径画弧,得,连接,,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
10. 抛物线的函数表达式为,若将轴向上平移2个单位长度,将轴向左平移3个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11. 计算:__________.
12. 如图是一片枫叶标本,其形状呈“掌状五裂型”,裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中,表示叶片“顶部”,两点的坐标分别为,,则叶杆“底部”点的坐标为__________.
13. 如图,在菱形中,对角线,相交于点,,,,交于点,则的长为__________.
14. 太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路,于2020年12月26日开通.如图是该地铁某站扶梯的示意图,扶梯的坡度(为铅直高度与水平宽度的比).王老师乘扶梯从扶梯底端以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端,则王老师上升的铅直高度为__________米.
15. 如图,在中,点是边上的一点,且,连接并取的中点,连接,若,且,则的长为__________.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)
(1)计算:.
(2)下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务.
解:………………………………第一步
……………………………………………第二步
…………………………………………第三步
……………………………………………………第四步
…………………………………………………………第五步
任务一:填空:①以上解题过程中,第二步是依据____________________(运算律)进行变形的;
②第__________步开始出现错误,这一步错误的原因是______________________________;
任务二:请直接写出该不等式的正确解集.
解:__________.
17.(本题6分)2021年7日1日建党100周年纪念日,在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示),若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数(请用方程知识解答).
18.(本题7分)太原武宿国际机场简称“太原机场”,是山西省开通的首条定期国际客运航线.游客从太原某景区乘车到太原机场,有两条路线可供选择,路线一:走迎宾路经太输路全程是25千米,但交通比较拥堵;路线二:走太原环城高速全程是30千米
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