2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题解析版.docVIP

2021年普通高等学校招生全国统一考试 数学 本试卷共4页，22小题，总分值150分.考试用时120分钟. 本卷须知： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处〞. 2.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一?选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1. 设集合，，那么〔 〕 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求. 【详解】由题设有， 应选：B . 2. ，那么〔 〕 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】因为，故，故 应选：C. 3. 圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，那么该圆锥的母线长为〔 〕 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设圆锥的母线长为，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得的值，即为所求. 【详解】设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，那么，解得. 应选：B. 4. 以下区间中，函数单调递增的区间是〔 〕 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论. 【详解】因为函数的单调递增区间为， 对于函数，由， 解得， 取，可得函数的一个单调递增区间为， 那么，，A选项满足条件，B不满足条件； 取，可得函数的一个单调递增区间为， 且，，CD选项均不满足条件 应选：A. 【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数． 5. ，是椭圆：的两个焦点，点在上，那么的最大值为〔 〕 A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题通过利用椭圆定义得到，借助根本不等式即可得到答案． 【详解】由题，，那么， 所以〔当且仅当时，等号成立〕． 应选：C． 【点睛】椭圆上的点与椭圆的两焦点的距离问题，常常从椭圆的定义入手，注意根本不等式得灵活运用，或者记住定理：两正数，和一定相等时及最大，积一定，相等时和最小，也可快速求解. 6. 假设，那么〔 〕 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果． 【详解】将式子进行齐次化处理得： ． 应选：C． 【点睛】易错点睛：此题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论． 7. 假设过点可以作曲线的两条切线，那么〔 〕 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果； 解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线. 【详解】在曲线上任取一点，对函数求导得， 所以，曲线在点处的切线方程为，即， 由题意可知，点在直线上，可得， 令，那么. 当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减， 所以，， 由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，那么， 当时，，当时，，作出函数的图象如以下列图所示： 由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点. 应选：D. 解法二：画出函数曲线的图象如下列图，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知. 应选：D. 【点睛】解法一是严格的证明求解方法，其中的极限处理在中学知识范围内需要用到指数函数的增长特性进行估计，解法二是根据基于对指数函数的图象的清晰的理解与认识的根底上，直观解决问题的有效方法. 8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1〞，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2〞，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8〞，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7〞，那么〔 〕 A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙