矩阵的逆的典型例题.doc

ML32006 题目：设、、都可逆，证明可逆，且 涉及的知识点 知识点一： 矩阵的逆 知识点二： 矩阵的运算 解题方法 需要配音：这是一道涉及矩阵运算及证明矩阵可逆的综合题. 内容：如能证明第一个等式成立即,因而第二个等式也成立.下证第一个等式成立，只需证. 下面给出四种证法. 1. 定义法. 2. 用定义直接验证，运算过程不同. 3. 定义法，运算过程不同。 4. 恒等变形. 解题过程 （详细过程） 第一种证法 第一步： 需要配音或重点提示的文字：无 第二种证法 第一步： 需要配音或重点提示的文字：无 第三种证法 第一步： 需要配音或重点提示的文字：无 第四种证法 第一步：将恒等变形，得到 或 对上两式分别求逆，即 需要配音或重点提示的文字：无 学生常犯的错误 需要配音或重点提示的文字：无 内容： 错误地推出. 相关例题一 题目一：设，，为同阶非奇异矩阵，试证： （1）为非奇异矩阵； （2）也是非奇异矩阵，并求其逆阵. 解题思路：利用矩阵的行列式不等于零来证. 解答：（1） 因 故 即为非奇异矩阵. （2）因 由已知条件，得 0 故 即 为非奇异矩阵，且 相关例题二 题目二：设，，均为正交矩阵，试证： 解题思路：利用正交阵的定义证. 解答：因为均为正交矩阵，所以 ，成立. 从而 方法总结 需要配音或重点提示的文字：无 内容：证明逆矩阵的和可逆，常根据定义来证.利用矩阵运算的基本性质得到了方法1，2，3,也可用恒等变形.