2019_2020学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式第2课时基本不等式课件新人教A版选修.ppt

第2课时　基本不等式 2ab 2．几何平均数，算术平均数 当a＞0，b＞0时，称______为两个正数a，b的算术平均数；称______为两个正数a，b的几何平均数；两个正数的____________不小于两个正数的______________． 算术平均数 几何平均数 3．若关于x的方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围为______________． 【答案】(－∞，－8] 4．设x，y∈(0，＋∞)且xy－(x＋y)＝1，求xy的取值范围． 【例1】　若正数a，b满足ab＝3＋a＋b，求a＋b的取值范围． 【解题探究】　注意观察已知条件，涉及两个正数的和与积，可考虑用基本不等式． 用基本不等式求取值范围 二元最值问题可利用基本不等式，也可以通过代入消元将二元问题转化为一元求值问题． 1．若正数x，y满足3x＋2y＝12，求xy的取值范围． 用基本不等式求最值 2．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值． 用基本不等式解决恒成立问题 1．(1)学习时注意不等式左右两边的结构特征：平方和、积、和；利用基本不等式可以使“和式”和“积式”相互转化； (2)创造应用均值不等式的条件，合理拆添项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的前提在于使等号能够成立． 2．“和定积最大，积定和最小”；应用时要注意三方面“一正、二定、三相等”．