2019_2020学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式第1课时不等式的基本性质课件新人教A版选修.ppt

第1课时　不等式的基本性质 1．两个实数大小的比较法则 a－b＞0?________； a－b＝0?________； a－b＜0?________； 这是我们比较两个实数大小的基本方法(作差法)的理论依据．作差法的步骤为：______——______——______(与0比较大小)——______. a＞b　 a＝b　 a＜b　 作差　 变形　 定号　 结论 2．不等式的基本性质 性质1：a＞b?________(对称性)； 性质2：a＞b，b＞c?________(传递性)； 性质3：a＞b?____________(可加性)； 推论1：a＋b＞c?____________(移项法则)； 推论2：a＞b，c＞d?____________(不等式的加法法则)； b＜a　 a＞c　 a＋c＞b＋c　 a＞c－b　 a＋c＞b＋d　 性质4：a＞b，c＞0?________；a＞b，c＜0?________(可乘性)； 推论：a＞b＞0，c＞d＞0?________(不等式的乘法法则)； 性质5：a＞b＞0?________(n∈N，n≥2)(乘方法则)； 性质6：a＞b＞0?________(n∈N，n≥2)(开方法则)． ac＞bc ac＜bc　 ac＞bd　 an＞bn　 1．下列命题中正确的个数是(　　) (1)如果a＞b，那么ac＞bc； (2)如果a＞b，那么ac2＞bc2； (3)如果a＞b，那么an＞bn(n∈N*)； (4)如果a＞b，c＜d，那么a－c＞b－d. A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】A 【解析】利用反例可知(1)(2)(3)错． 2．设f(x)＝(x＋1)(x＋2)，g(x)＝(x－3)(x＋6)，则有(　　) A．f(x)＞g(x) B．f(x)＝g(x) C．f(x)＜g(x) D．以上都有可能 【答案】A 【解析】f(x)－g(x)＝20＞0. 3．已知a＜b＜c且a＋b＋c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是________________． 【答案】一正根一负根 【解析】∵a＜b＜c， ∴3a＜a＋b＋c＜3C． ∴a＜0，c＞0.∴b2－4ac＞0且ac＜0. ∴方程有两个，一正根一负根． 不等式的性质 【解析】(1)显然c＝0时不成立． (2)由已知得c2＞0，∴命题为真． (3)∵a＜b＜0， ∴a2－ab＝a(a－b)＞0，ab－b2＝b(a－b)＞0. ∴a2＞ab＞b2.命题为真． 掌握和灵活应用不等式性质是解决问题的关键，合理取特殊值及举反例是提高解题速度和准确性的有效手段． 【解析】选项A中，当c＜0时，不成立；选项B中，当c＝0时，不成立；选项C中，∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴c2＞0，∴一定有a＞b，故C成立；选项D中，当a＞0，b＜0时，不成立．故选C． 【例2】　已知函数f(x)＝ax2－c，满足－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围． 【解题探究】　先利用待定系数法建立f(1)，f(2)，f(3)的线性关系，再利用不等式的性质求解． 不等式的应用 (1)同向不等式相加或相乘会使范围变大，所以在解答这类问题时，尽量少用，次数越少越好． (2)本题通过待定系数法，首先确定α，β，使f(3)＝αf(1)＋βf(2)，再利用不等式的性质求解，所以仅用了一次同向不等式相加． 2．若实数x，y满足4x2＋2x＋y2＋y＝0，求2x＋y的取值范围． 【解题探究】　利用作差法比较其大小． 实数大小的比较 比较大小最基本的方法是作差，关键是对差式合理变形，使其成为积的形式，便于判断差值正负． 1．研究和应用不等式时 (1)特别注意不等号方向的变化，即“方向问题”； (2)应用时先看条件是否充分，注意符号?，?的使用； (3)类比实数运算，用语言叙述可以加深理解和记忆； (4)加强反例和特殊值的功能，明确取等号的条件． 2．用作差法比较实数的大小，关键是“变形”，常用技巧是：配方、因式分解、通分等．