上海小学奥数知识点梳理(分 享2016版).pdf

上海小学奥数 （知识点梳理） 前言 小学奥数知识点梳理，对于小学奥数大纲建设尤其必要，对于家长 了解奥数的知识结构也有指导意义。不过，对于知识点的概括很可能出 现以偏概全挂一漏万的现象，为此，参考了单尊主编的 《小学数学奥林 匹克》、中国少年报社主编的 《华杯赛教材》、 《华杯赛集训指南》以 及学而思的系列教材、徐鸣皋主编的 《高思学校竞赛数学导引》和华罗 庚学校的教材共六套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十 七块体系 （其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明 扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 （奥数学习咨询QQ ：153802 1759，Harry老师） 概述 1、 计算 1． 四则混合运算繁分数 1 运算顺序 2 分数、小数混合运算技巧 一般而言： 1 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； 2 乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2 ． 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 1 运算定律的综合运用 2 连减的性质 3 连除的性质 4 同级运算移项的性质 5 增减括号的性质 6 变式提取公因数 形如： 3 ． 估算 求某式的整数部分：扩缩法 4 ． 比较大小 1 通分 a. 通分母 b. 通分子 2 跟“ 中介” 比 3 利用倒数性质 若，则cba.。形如：，则。 5 ． 定义新运算 6 ． 特殊数列求和 运用相关公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4… （n-1）+n+ （n-1）+…4+3+2+1 n 2、 数论 1． 奇偶性问题 奇奇 偶 奇×奇 奇 奇偶 奇 奇×偶 偶 偶偶 偶 偶×偶 偶 2 ． 位值原则 形如： 100a+ 10b+c 3 ． 数的整除特征： 整除数 特 征 2 末尾是0、2 、4 、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11 11 的倍数 4和25 末两位数是4 （或25 ）的倍数 8和125 末三位数是8 （或125 ）的倍数 7、11、 末三位数与前几位数的差是7 （或11或13 ）的倍数 13 4 ． 整除性质 1 如果c|a、c|b ，那么c|(ab) 。 2 如果bc|a ，那么b|a ，c|a 。 3 如果b|a ，c|a ，且 （b,c ） 1,那么bc|a 。 4 如果c|b,b|a,那么c|a. 5 a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5 ． 带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数 （b ≠0 ）,那么一定有另外两个整数 q和r ，0≤r ＜b,使得a b ×q+