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第三章 资金的时间价值 学习要点： 单利、复利如何计息 利息公式 名义利率和有效利率 等值计算 第一节 基本概念 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，是时间的函数。其变化的主要原因有： （1）通货膨胀、资金贬值 （2）承担风险 （3）投资增值 （4）推迟消费或失去使用权的补偿---如：储蓄 资金时间价值的度量 1、绝对尺度：利息、收益、盈利 2、相对尺度：利率、收益率、盈利率 利息：指通过借贷资金，所付或得到的比本金多的那部分增值额 利率：在一定的时间内，所获得的利息与所借贷的资金（本金）的比值 二、利息的种类 利息的计算有两种:单利和复利 1、单利计息 所谓单利是指每期均按原始本金计算利息的计息方式。 2、复利计息(利滚利） 复利计息是指将这期利息转为下期的本金，下期将按期初本利和的总额计息。 不仅本金计算利息，利息再计利息。 三、现金流量图 （一）现金流量 所谓现金流量，是指拟建项目在整个计算期内各个时点上实际发生的现金（收入）流入、现金（支出）流出的数量。如果以各个时点上实际发生的现金流入与现金流出的差额来表示，则称为净现金流量(net cash flow)。 建设项目的现金流量是以项目作为一个独立系统，反映项目整个计算期内的实际收入或实际支出的现金活动。项目计算期也称项目寿命期，是指对拟建项目进行现金流量分析时应确定的项目的服务年限。 例题 计划做两次等额的存款储蓄，第一次在两年后，第二次在四年后，若想使得在第二次开始时的5年中，每年末可提取1000元，画现金流量图。 四、几个重要的概念 在进行资金时间价值的计算之前，应先明确几个相关的概念及其含义： （一）时值 发生在某一特定时间序列某个时点上的资金值。 （二）现值――P（present value） 发生在某一特定时间序列起点处的资金值称为资金的现值。时间序列的起点通常是评价时刻的点，即现金流量图的零点处，即０时点上的价值，又称为期初值。 （三）折现 将时点处资金的时值折算为现值的过程称为折现，其换算结果叫?°现值?±。 （四）终值――F(future value) 终值又叫未来值、期终值、本利和――发生在某一特定时间序列终点即ｎ时点上的资金值称为资金的终值。将来值是指与现值等值的某一未来时点的资金价值。 第二节 复利的计算 以下采用的符号如下 i ——（期、有效、实际）利率； n ——计息期数； P ——现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值； F —— 将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值； A —— n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末 实现。 m---一年内的计息次数 r---名义利率 相关公式请见教材 例：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？ 某投资者向银行存入一笔钱，想在五年后得到100万元，复利计息，利率12％，现在应存入多少？ 写法一：P=100（1+12%）-5 =100 × 0.5674 =56.74万元 写法二：P=100（P/F， 12％，5） =100 × 0.5674 =56.74万元 某公司5年后需一次性还一笔200万元的借款，存款利率为10%，从现在起企业每年末等额存入银行多少偿债基金？ 解：A=200（A/F ，10%，5） =200 × 0.1638 =32.75万元 例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i 。 例:有如下图示现金流量，解法正确的有( ) 第三节 名义利率与实际利率 实际利率的计算方法： —— 按期（年、季、月和日）计息的方法。 如果名义利率为r,一年中计息m次，每次计息的 利率为r/ m，根据一次支付复利系数公式， 年末本利和为： F=P[1+r/m]m 一年末的利息为： P[1+r/m]m －P 按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率i为： 例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？ 解： 例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。 例:某企业向银行借款10