第五章bezier曲面与b样条曲面.pptVIP

* 西安工程大学数学系 * 图- 双三次B样条曲面 注：双三次B样条曲面与其特征网格关系如左图所示。双三次B样条曲面片四个角点不在给定的点的位置上。如果将网格向外扩展，曲面也相应延伸，而且由于三次B样条基函数是二阶连续的，所以双三次B样条曲面也二阶连续。 与三次Ｂ样条曲线相似，双三次Ｂ样条曲面的优点是：极其自然地解决了曲面片之间的二阶导数连续性问题。只要将曲面片的特征多边形网格顶点沿某一方向延伸一排，即可产生另一块曲面片。 5.4 Bezier、B样条曲面的生成 * 西安工程大学数学系 * （3） 绘制B样条曲面及生成程序 例：上机编程绘制一双三次B样条曲面。 1.根据如下公式，编程绘制一B样条曲面。 5.4 Bezier、B样条曲面的生成 * 西安工程大学数学系 * 　2.参考程序为： /*To generate a Bezier and 3B_Splline curved surface */ #include"graphics.h" #include"math.h" #include"stdio.h" #include"conio.h" #include"stdlib.h" #define n 10 main() { int driver,mode; int i,k,m,j; int x0=300,y0=300; 注意：此程序为绘制一双三次Ｂ样条曲面。为了比较，程序中也给出了画双三次Bezier曲面的程序段，用户在运行程序时可以根据提示输入０（画Bezier曲面）或１（画Ｂ样条曲面），来选择所要绘制的曲面。输出图形结果见后附录。 说明 5.4 Bezier、B样条曲面的生成 * 西安工程大学数学系 * int p[4][4][3]= {{{12,145,50},{24,120,50},{45,117,50},{65,140,50}}, {{24,65,34},{56,45,34},{87,56,34},{99,75,34}}, {{43,120,20},{65,98,20},{87,100,20},{111,115,20}}, {{15,160,0},{34,120,0},{55,135,0},{75,170,0}}}; float u0,u1,u2,u3,v0,v1,v2,v3; float q10,q11,q12,q13,du,dv; float q[n+1][n+1][3],q20[3],q21[3],q22[3],q23[3], q30[3],q31[3],q32[3],q33[3]; float x,y; printf("input j:(0---bezier, 1---B_spline)\n"); 5.4 Bezier、B样条曲面的生成 * 西安工程大学数学系 * scanf("%d",&j); driver=DETECT;mode=0; initgraph(&driver,&mode,"D:\\TC"); setbkcolor(1); setcolor(15); for(i=0;i<=3;i++) {for(k=0;k<=3;k++) {x=(-0.7071*p[i][k][0]+0.7071*p[i][k][1]+200)*2-300; y=(0.4082*p[i][k][0]+0.4082*p[i][k][1]0.8165*p[i][k][2]+200)*2-300; if(k==0)moveto(x,y); lineto(x,y);} } 5.4 Bezier、B样条曲面的生成 * 西安工程大学数学系 * for(i=0;i<=3;i++) {for(k=0;k<=3;k++) {x=(-0.7071*p[k][i][0]+0.7071*p[k][i][1]+200)*2-300; y=(0.4082*p[k][i][0]+0.4082*p[k][i][1]0.8165*p[k][i][2]+200)*2-300; if(k==0)moveto(x,y);lineto(x,y); } } du=dv=1.0/n; for(i=0;i<=n;i++) {u0=(i*du)*(i*du)*(i*du);u1=(i*du)*(i*du);u2=i*du;u3=1; 5.4 Bezier、B样条曲面的生成 * 西安工程大学数学系 * if(j==0) {q10=u0*(-1)+u1*3+u2*(-3)+u3*1; q11=u0*3+u1*(-6)+u2*3; q12=u0*(-