崇明区2016-2017学年第二次高考模拟考试试卷..docVIP

崇明区2016-2017学年第二次高考模拟考试试卷 数　 学 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 1．函数的最小正周期是 ▲ ． 2．若全集，集合，则 ▲ ． 3．若复数满足（i为虚数单位），则 ▲ ． 4．设m为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 ▲ ． 5．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为 ▲ ． 6．若实数满足，则目标函数的最大值为 ▲ ． 7．若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项的值为 ▲ ． 8．数列是等比数列，前n项和为，若，，则 ▲ ． 9．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 ▲ ． 10．甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0, 2, 1, 5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 ▲ ． 11．已知函数是奇函数，则 ▲ ． 12．已知是边长为的正三角形，PQ为外接圆O的一条直径，M为 边上的动点，则的最大值是 ▲ ． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】 13．一组统计数据与另一组统计数据 相比较 (A)标准差相同 (B)中位数相同 (C)平均数相同 (D)以上都不相同 14．是直线与圆相交的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 15．若等比数列的公比为q，则关于的二元一次方程组的解的情况下列说法正确的是 (A)对任意，方程组都有唯一解 (B)对任意，方程组都无解 (C)当且仅当时，方程组有无穷多解 (D)当且仅当时，方程组无解 16．设函数，其中．若a、b、c是的三条边长， 则下列结论中正确的个数是 ①对于一切都有；②存在使不能构成一个三角形的三边长；③若为钝角三角形，则存在，使． (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】 ABCO A B C O D （17题图） 在三棱锥中，OA、OB、OC所在直线两两垂直， 且，CA与平面AOB所成角为，D是AB中点， 三棱锥的体积是． （1）求三棱锥的高； （2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线 BE与OD所成的角为？ 18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分） 　　设分别为椭圆的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点， 点B为椭圆C的上顶点，且，为直角三角形． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆交于P、Q两点，且，求实数k的值． 19.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分） 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲．若点Q在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败． 　　已知米，E为AB中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为． （1）若，AD足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到） DAEBCP（2）如何设计矩形区域ABCD的宽AD D A E B C P 20.（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分） 　　对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“M类函数”． （1）已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由； （2）设是定义在上的“M类函数”，求实数的最小值； （3）若为其定义域上的“M类函数”，求实数的取值范围． 21.（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分） 　　已知数列满足． （1）若，写出所有可能的值； （2）若数列是递增数列，且成等差数列，求p的值； （3）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式． 崇明区2016-2017学年第二次高考模拟高三数学 参考答案及评分标准 一、填空题 1.;