MATLAB在等厚干涉中的应用.pdf

2005年10月 皖西学院学报 Oct．．2005 OfWestAnhui V01．21N0．5 第21卷第5期 Journal University MATLAB在等厚干涉中的应用 周 军 (皖西学院数理系，安徽六安237012) 摘要：本文用Matlab软件定量描绘出了等厚干涉后能量随位置的变化曲线，并准确地模拟出了其干涉条纹的形态，对该 部分内容起到了辅助教学和加深理解的作用。 关键词：Matlab；等厚干涉；光程差；相住差 中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1009—9735(2005)05—0096—02 1 引言 光学理论中的等厚干涉部分，由于其理论的复杂性和知识的抽象性，一直都是师生们教与学的难点。因 此，可以利用计算机辅助教学来提高这部分内容的教和学效果。Matlab不仅具有此功能，而且还具备其他教 辅软件所欠缺的两个优点：一、Matlab在追求图像、动画的生动性的同时，同样还注重物理理论和数据的严谨 性与科学性；二、Matlab软件在应用的过程中以及应用的结果上都可以真正体现所要反映问题的物理本性和 物理意义。 Matlab是Mathworks公司于1982年推出的一套高 性能数值计算和可视化数学软件[1J，它集数值分析、矩 阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便 的、界面友好的用户环境。本文所用到的主要是Matlab 的图形显示功能，它在对光线等厚干涉的表述和模拟中， 不仅在过程中诠释了其物理内涵和意义，而且在结果中 准确描述了其干涉结果。 2 等厚干涉【2】 如图1所示，两块平板玻璃一端夹一薄纸片，形成空 O 气劈尖。当平行单色光垂直(图1为了表示清楚，采用近 似垂直)入射到玻璃片时，在空气上表面和下表面反射的 两束光就会产生干涉，这就是空气劈尖形成的等厚干涉， 图1 并产生相应的干涉条纹。 条纹的明暗取决于反射光线到相遇点处的光程差， 因此，在劈尖相同厚度的地方都具有相同的干涉条纹。 由图2可以看出，在距离棱边Y处，反射光形成的光程差 为： 艿=2d+害 图2 睾收稿日期：2005—04—25 作者简介：周军(1977一)，皖西学院数理系教师。 96 其中iA为空气劈尖上下表面因反射情况的不同而产生的附加光程差。将光程差转换为相位差(便于光强求 态。 3 用Matlab模拟等厚干涉条纹 述物理理论，编程如下： Lambda=500e一9，theta=le一9； x=0．01； Ni=8000；ds=linspace(0，0．02，Ni)； fork=1：Ni Y(k)=ds(k)／sin(theta)； Delta=2*ds(k)+Lambda／2； Phi=2*pi*Delta／Lambda； B(k，：)=4-R-cos(Phi／2)．‘2； end figure(gcf)； NCLevels=250； Br=(B／4．0)*NCLevels； subplot(1，2，1)，image(x，Y，Br)； 图3 colormap(gray(NCLevels))； subplot(1，2，2)，plot(B(：)，y) 可[3|。图3分别给出了Matlab模拟光线等厚干涉后的条纹形状和能量分布。 可见，劈尖产生的等厚干涉条纹是明暗相间、等间距均匀分布的一组平行条纹。在劈棱(Y=0)处是一条暗 纹，与实验相符合，间接证明了相位突变理论。 5 结论 Matlab语言对劈尖等厚干涉现象做出了准确、形象的图形表述，通过图像可以直观地分析出劈尖等厚干 涉条纹的特性及能量定量的分布结果，在教和学过程中具有很好的参考价值。