考点30 随机事的概率、古典概型和几何概型-2016届高三数学（理）33个黄金考点总动员（解析版）.pdf

Go the distance 【考点剖析】 1.必威体育精装版考试说明： 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．了解互斥事 件、对立事件的意义及其运算公式. 2.理解古典概型及其概率计算公式．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的 概率. 2.命题方向预测： 1．随机事件的概率在高考中多以选择题、填空题的形式考查，也时常在解答题中出现，应用题也是常考 题型，并且常与统计知识放在一块考查． 2．借助古典概型考查互斥事件、对立事件的概率求法．考查古典概型概率公式的应用，尤其是古典概型 与互斥、对立事件的综合问题更是高考的热点．在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查，考查 学生分析和解决问题的能力，难度以中档题为主． 3.以选择题或填空题的形式考查与长度或面积有关的几何概型的求法是高考对本内容的热点考法，特别是 与平面几何、函数等结合的几何概型是高考的重点内容．新课标高考对几何概型的要求较低，因此高考试 卷中此类试题以低、中档题为主． 3.名师二级结论： 一条规律 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这 两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互 斥事件未必是对立事件． 两种方法 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法： (1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算； (2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式 P (A)＝1－P ( A )，即运用逆向思维(正难则反)，特 别是 “至多”、 “至少”型题目，用间接法就显得比较简便． 一条规律 从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合 I，基本事件的个数 n 就 A m 是集合I 的元素个数，事件A 是集合I 的一个包含m 个元素的子集．故P (A)＝ ＝ . I n 两种方法 Go the distance (1)列举法：适合于较简单的试验． (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．另外在确定基本事件时，(x，y)可以看成是 有序的，如(1,2)与(2,1)不同；有时也可以看成是无序的，如(1,2)与(2,1)相同． 一条规律 对于几何概型的概率公式中的 “测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题 时，要掌握 “测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法． 两种类型 (1)线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时． (2)面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和 纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决． 4.考点交汇展示： (1)与函数相结合 1 0, 2 x 【2015 高考山东，文7 】在区间  上随机地取一个数 ,则事件“-1 log（x  ）1 ”发生的概率为( ) 1 2 2 3 2 1 1 （A ） （B ） （C ）