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? 截面的几何性质
15-1(I-8)? 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的 轴的惯性矩。
解:已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是 ,利用平行轴定理,可求得截面对形心轴 的惯性矩
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所以??????
?????? 再次应用平行轴定理,得
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15-2(I-9)? 试求图示 的半圆形截面对于轴 的惯性矩,其中轴 与半圆形的底边平行,相距1 m。
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解:知半圆形截面对其底边的惯性矩是 ,用平行轴定理得截面对形心轴 的惯性矩
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??? 再用平行轴定理,得截面对轴 的惯性矩
?????????????
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15-3(I-10)? 试求图示组合截面对于形心轴 的惯性矩。
解:由于三圆直径相等,并两两相切。它们的圆心构成一个边长为 的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心,因此下面两个圆的圆心,到形心轴 的距离是
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上面一个圆的圆心到 轴的距离是 。
??? 利用平行轴定理,得组合截面对 轴的惯性矩如下:
?????????????
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15-4(I-11)? 试求图示各组合截面对其对称轴 的惯性矩。
解:(a)22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是 。
利用平行轴定理得组合截面对轴 的惯性矩
??????
?????? (b)等边角钢 的截面积是 ,其形心距外边缘的距离是28.4 mm,求得组合截面对轴 的惯性矩如下:
???????
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15-5(I-12) 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴 的惯性矩。关于形心位置,可利用该题的结果。
解:形心轴 位置及几何尺寸如图所示。惯性矩 计算如下:
??????
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15-6(I-14)? 在直径 的圆截面中,开了一个 的矩形孔,如图所示,试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩 和 。
解:先求形心主轴 的位置
即
??????
??????
?????????????
??????
??????
15-7(I-16)? 图示由两个20a号槽钢组成的组合截面,若欲使截面对两对称轴的惯性矩 和 相等,则两槽钢的间距 应为多少?
解:20a号槽钢截面对其自身的形心轴 、 的惯性矩是 , ;横截面积为 ;槽钢背到其形心轴 的距离是 。
??? 根据惯性矩定义 和平行轴定理,组合截面对 , 轴的惯性矩分别是
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若??????????
即???
等式两边同除以2,然后代入数据,得
?????????????
于是??????
所以,两槽钢相距
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