期末复习三--指对幂函数.doc

单元复习三　指对幂函数 一、选择题 1.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则　(　A A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 【解析】由0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图像可知0.40.2>0.40.6,即b>c;因为a=20.2>1,b=0.40.2 2.若函数y=f(x)的定义域是[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是　(　B　) A.[-1,1] B. [eq \f(1,2),2] 学C.[ QUOTE 2 eq \r(2),4] D.[1,4] 【解析】选B.因为y=f(x)的定义域是[-1,1],所以函数y=f(log2x)有意义相当于-1≤log2x≤1,所以12≤x≤2,所以函数y=f(log2x)的定义域是[eq \f(1,2),2] QUOTE x????12≤x≤2 3．已知函数y＝ax，y＝xb，y＝logcx的图象如图所示，则 (　C　) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a [解析]　根据幂函数的性质，由图可知：0＜b＜1，由指数函数图象的性质，知：a>1，又当x＝1时，y＝a1＜2，所以，1<a<2；由对数函数图象的性质，知c>1，又x＝2时，由图象可知：logc2<1，所以，c＞2，所以，选C. 4．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是( D )． A．(－∞，1)　　　　　 B．(－∞，1] C．(0,1) D．[－1，＋∞) 解析：如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)． 5．若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a的取值范围是 (　D A．(－∞，4) B．(－4,4] C．(－∞，－4)∪[2，＋∞) D．[－4,4) [解析]　函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数等价于h(x)＝x2－ax－3 间(－∞，－2]单调递减且h(2)>0，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a,2)≥－2,h?－2?＝4－a>0))，解得－4≤a<4，故选D. 6．函数f(x)＝eq \f(4x＋1,2x)的图象 (　D　) A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 [解析]　本题考查的知识点是函数的奇偶性，f(x)＝eq \f(4x＋1,2x)，f(－x)＝eq \f(4－x＋1,2－x)＝eq \f(4x＋1,2x)＝f(x)，是偶函数，所以图像关于关于y轴对称，所以答案是D. 7．当x∈[1,2]时，函数y＝eq \f(1,2)x2与y＝ax(a>0)的图象有交点，则a的取值范围是(　B　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\r(2))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，2)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\r(2))) 解析：当a>1时，如图①所示，使得两个函数图象有交点，需满足eq \f(1,2)·22≥a2，即1<a≤eq \r(2)； 当0<a<1时，如图②所示，需满足eq \f(1,2)·12≤a1，即eq \f(1,2)≤a<1，综上可知，a∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\r(2))). 8．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为(　　) A．4 B．－4 C．6 D．－6 解析：选B　∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，即30＋m＝0，解得m＝－1，∴f(log35)＝3log35－1＝4，∴f(－log35)＝－f(log35)＝－4. 9．函数y＝ax＋2－1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是(　C　) A．(0,0) B．(0，－1) C．(－2,0) D．(－2，－1) 解析：因为函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象，所以y＝ax