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2018 年全国高中数学联合竞赛一试试题（B 卷）
一、填空题：本大题共8 小题，每小题8 分，满分64 分．
1．设集合A {2，0，1 8 ，B {2a | a ．则A B 的所有元素之和是_________ ．
，} A}
2 ．己知圆锥的顶点为P，底面半径长为2 ，高为l，在圆锥底面上取一点Q，使得直线PQ 与
底面所成角不大于45° ，则满足条件的点Q所构成的这域的面积为_________ ．
3 ．将1，2，3 ，4，5 ，6 随机排成一行，记为a，b，c，d，e，f，则abc def 是奇数数的概率
为_________ ．
{a }
4 ．在平面直角坐标系xOy 中，直线l通过原点，n (3,1) 是l 的一个法向量，己知数列 满
n
足：对任意正整数n，点(a , a ) 均在l 上．若a 6 ．则a a a a a 的值为_________ ．
n1 n 2 1 2 3 4 5
tan 3 tan 5
5 ．设 ， 满足 ， 则 的值为_________ ．
tan
3 6
6 ．设抛物线C : y2 2x 的准线与x 轴交于点A，过点B(1，0) 作一直线l 与抛物线C相切于点
K，过点A 作l 的平行线，与抛物线C交于点M，N，则△KMN 的面积为
7 ．设f (x) 是定义在R 上的以2 为周期的偶函数，在区间[0,1]上严格递减，且满足f () 1 ，
1 x 2
f (2) 1 ，则不等式组 的解集为_________ ．
1 f (x) 2
z z z
1 2 3
z z z z z z 1 z z z 1
8 ．己知复数 ， ， 满足 ， ．其中r 是给定实数，则
1 2 3 1 2 3 1 2 3
z z z
2 3 1
的实部是_____
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