函数奇偶性公开课课件.pptVIP

复习　平面直角坐标系中的任意一点 P(a,b),关于 Ｘ轴,Ｙ轴及坐标原点对称的点的坐标各是什么？ (1)点P(a,b)关于 x轴的对称点的坐标为P(a,-b) .其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数； (2)点P(a,b)关于 y轴的对称点的坐标为P(-a,b),其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数； (3)点P(a,b) 关于坐标原点对称点的坐标为P(-a,-b) ,其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数． 这些图形有什么共同点？ 这些图形有什么共同点？ 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两边的部分能够完全重合，这个图形叫做 轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。 在平面内，一个图形绕某个点旋转180°， 如果旋转前后的图形能够互相重合，那么这个 图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称 中心. 学习目标： 理解函数的奇偶性及其图像特征， 掌握判断函数奇偶性的方法， 能判断一些简单函数的奇偶性。 学习重点：函数的奇偶性及其图像特征。 学习难点：判断函数奇偶性的方法及 其应用。 x y o x y o 图像关于y轴对称 做一做 已知函数 f(x) =x2,求f(-3), f(3), f(-2), f(2), f(-1) ,f(1), f(-a), f(a)的值 解：f(-3)=(-3)2 =9 , f(3)=32=9 当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等,即f(-x)=f(x)。 f(-2)=(-2)2=4 , f(2)=22=4 f(-1)=(-1)2=1 , f(1)=12=1 f(-a)=(-a)2=a2 , f(a)=a2 f(3)= f(-3) f(2)= f(-2) f(1)= f(-1) f(a)= f(-a) 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫做偶函数. 偶函数定义: 注意：偶函数的定义域关于原点对称, 图形关于y轴对称. O x [a,b] [-b,-a] 观察下列两个函数的图像，并思考两个图像的共同特征。 1、 f(x)=x 2、f(x)= 1 X 图像关于坐标原点中心对称 做一做 可以看出，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数，即f(-x)=-f(x)。 解： 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都 有f(-x)=-f(x), 那么函数f(x)就叫做奇函数. 奇函数定义: 注意：奇函数的定义域关于原点对称， 图形关于坐标原点中心对称. 如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么 我们就说f(x)具有奇偶性. 奇函数 偶函数 解析式 图像 f (-x) = -f (x) f ( - x) = f (x) 关于坐标原点 中心对称 关于 y 轴对称 想一想：如何判断一个函数是偶函数还是 奇函数？ 判断下列函数是奇函数还是偶函数？为什么？ f(x)=x2 (2) f(x)=x3 1.借助图像 2.利用定义 x y o y O x 例1、判断下列函数的奇偶性 (1) f(x)=x4 (3) f(x)=x5 (2) f(x)= 1 x X+ (4) f(x)= 1 x2 解： 1.确定函数的定义域，并判断其定义域是 否关于原点对称； 2.确定f(-x)与f(x)的关系； 3.下结论： 若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数； 若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数。 利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 3.另外一种形式： 若f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数； 若f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数。 想一想： 2、函数f(x)＝0是奇函数还是偶函数 ？ 既是奇函数也是偶函数 1、函数 f(x)=x+1是奇函数还是偶函数? 既不是奇函数也不是偶函数 y o x y o x f(x)=x+1 f(x)＝0 函数 奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 非奇非偶的函数 想一想：已知函数f(x)是偶函数，在（-?，0]上的图像如图，你能试作出[0，+?）内的图像吗？ y x 0 y x 0 想一想：已知函数f(x)是奇函数，在（-?，0]上的图像如图，你能试作出 [0，+?）内的图像。 小结： 奇函数的图像关于坐标原点中心对称。 偶函数的图像关于y轴对称。