初中数学华师大版七年级上教案4.6.2.角的比较和运算.doc

2.角的比较和运算 【基本目标】 1.了解角的大小比较的方法； 2.掌握角的度数的运算和角的运算； 3.掌握角的平分线及其应用； 4.会用圆规和直尺画一个角等于已知角. 【教学重点】 1.角的度数的运算和角的运算； 2.角的平分线及其应用. 【教学难点】 1.角的度数的运算； 2.角的平分线的应用. 一、情境导入，激发兴趣 1.比较两条线段的长短有哪些方法？ 小结：测量法；叠合法. 2.我们如何比较两个角的大小呢？ 【教学说明】首先在导入新知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生有一个启示. 二、合作探究，探索新知 1.角的大小比较 （1）出示教具，探索讨论： 观察以下三个角，你能说出它们的大小吗？ （2）学生提出方法，教师小结： ①叠合法(课件) 把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧. ②度量法 用量角器分别量出角的度数，再加以比较. 【教学说明】让学生动手操作，通过讨论总结方法.重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较. 2.角的和差关系 （1）观察下图中有哪几个角，把它写下来： . （2）根据上图中角之间的关系填空： ∠AOB= + ； ∠BOC= - ； ∠AOC= - . 【教学说明】让学生自主观察思考后回答，教师适时总结. （3）我们都知道一副三角板有六个角，其中四个不同的角（30°、45°、60°、90°），对于这些角，我们除了可直接画出以外，还可以利用这些角的和或者差画出哪些度数的角？ 学生自主探究后回答，教师根据学生的回答小结： 可以画出如下度数的角： 15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、 120°、135°、150°、165°. 【教学说明】学生自主探究，通过共同的补充，找出所有的结论.在画角时，如何画应是老师必须给予提示与讲解的，特别是如何放角的顶点与边. （4）我们也可以对角进行简单的加减运算，试计算： 34°34′+21°51′= 180°-52°31′= 【教学说明】学生自主完成，注意进制. 3.作一个角等于已知角 在前面的学习中，我们已经知道如何作一条线段等于已知线段，同样，我们也可以利用圆规来作一个角等于已知角. 【教学说明】教师示范画图，学生根据教师示范的步骤画图.作图应作为一个补充知识，重要的是让学生实际操作，掌握方法. 4.角平分线 （1）请同学们把一个角的两边对折，让两边互相重合.这时，我们将看到这个角的中间有一条射线，请你测量所分成的两个角的大小，你有什么发现？ （2）小结：这条射线将这个角分成两个相等的角，这时，我们把这条射线称为这个角的角平分线. 归纳：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 如图，已知ＯＣ平分∠AOB，则有：∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC. 【教学说明】角平分线的知识是一个几何中的重要知识点，在教学中，老师不能放松，要加强讲解.教师示范如何用几何语言来表示角平分线，然后举例让学生再做一次，加深印象. 三、示例讲解，掌握新知 例已知，如图，∠AOC=80°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，求∠AOD. 【教学说明】例题的讲解是本题的重点，几何题的分析是一个几何学习的重点与难点，必须使学生在学习中有一个渐进的过程.另外在例题的讲解中，如何书写几何题的过程也是一个非常难的步骤. 四、练习反馈，巩固提高 1.如图1，∠AOB ∠AOC,∠AOB ∠BOC.(填“＞”,“=”或“＜”) 2.如图2,∠AOC= + = - ; ∠BOC= - = - . 3.如图3，所示：（1）∠DAB =∠DAC+ ； （2）∠ACB =∠DCB - . 图3 图4 4.如图4，若∠AOB =∠BOC =∠COD，则OB是 的平分线， =∠AOC， ∠BOC = = = 5.如图，已知∠AOB=50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.求∠EOD的度数. 6.如图，将长方形纸片沿AC折痕对折，使点B落在B′，CF是∠B′CE 平分线，求∠ACF的度数. 【教学说明】第1、2、3题是角的和差计算，学生观察图形后进行解答，第4题是对角平分线的应用，第5、6题是解答题，要注意过程的规范