华师大版八年级数学上册课件142 勾股定理的应用（共21张）.ppt

分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？ 练习： 教材P63. T12 * 勾股定理的应用 A B 例1 如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(精确到0.01cm) A C B A B 例1 如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(精确到0.01cm) 小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。  如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B 变式一： A B 10 10 10 B C A  如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ 变式一： 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ A 变式二： B C D B1 C1 D1 A1 (1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面. A B C D B1 C1 D1 A1 2 3 A 1 B B1 C1 D1 A1 3 2 1 A B C B1 C1 A1 3 2 1 A A1 D1 D B1 C1 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为 解: A AB＝ ＝ ＝ B C D B1 C1 D1 A1 2 3 A 1 B B1 C1 D1 A1 (2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为 A AB＝ ＝ ＝ B C D B1 C1 D1 A1 3 2 1 A B C B1 C1 A1 (3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为 A AC1＝ ＝ ＝ B C D B1 C1 D1 A1 3 2 1 A A1 D1 D B1 C1 练习1：如图,是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个 相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ 解: ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13. 答:从A点爬到B点，最短线路是13. B A Ｄ A B C 练习2：如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离. 3 5 6 A C D E B F 例2：在我国古代数学著作《九章算术》 中记载了一道有趣的问题，这个问 题意思是：有一个水池，水面是一 个边长为10尺的正方形，在水池的 中央有一根新生的芦苇，它高出水 面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边， 它的顶端恰好到达岸边的水面，问 这个水池的深度和这根芦苇的长度 各是多少？ D A B C D A B C 解:设水池的深度为X米, 芦苇高为 (X+1)米. 根据题意得: 在Rt△ABC中，∠ACB=90° AB2=BC2+AC2 (X+1)2=52+X2 X=12 X+1 =12+1=13(米) 经检验，符合题意 答:水池的深度为12米,芦苇高为13米. D A B C 例3：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。 A B C D 2米 2.3米