ch02时域离散信号和系统的频域分析.pptVIP

例1 已知H(z)=z-1，分析其频率特性 例2 设一阶系统的差分方程为y(n)=by(n-1)+x(n) 用几何法分析其幅度特性。 解：由系统差分方程得到系统函数为 例3已知H(z)=1-z-N，试定性 画出系统的幅频特性。 1、求输出响应 %ep242b.m clear all;close all b=input(b= ); a=input(a= ); B=1;A=[1,-b]; n=0:31;xn=a.^n; ys=input(ys= ); xi=filtic(B,A,ys) yn=filter(B,A,xn,xi); subplot(3,2,1);stem(n,yn,.); xlabel(n);ylabel(y(n)); axis([0,32,0,max(yn)+0.5]) 2、计算频率响应 %ep249.m B=[1 0 0 0 0 0 0 0 -1];A=1; subplot(2,2,1);zplane(B,A); [H,w]=freqz(B,A); subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H)); xlabel(\omega/\pi); ylabel(|H(e^j^\omega)|); axis([0,1,0,2.5]) subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H)); xlabel(\omega/\pi);ylabel(\phi(\omega)); 系统的描述 令 n-m = m’ 2.4.2 根据系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性 如果系统用N阶差分方程表示，即 将上式进行Z变换，得到系统的系统函数 回到本节 返回 将上式进行因式分解，得到 式中， 是 的零点， 是它的极点，A是常数。 A仅决定幅度大小，不影响频率特性的实质。系统函数的 零、极点分布都会影响系统的频率特性，而影响系统的 因果性和稳定性的只是极点分布。 回到本节 返回 系统的因果性指的是系统的可实现性，如果系统可实现， 它的单位脉冲响应一定是因果序列。 而因果序列Z变换的极点均集中在以 为半经的圆内。 因此得到结论，因果系统的系统函数的极点均在某个圆 内，收敛域包含∞点。 回到本节 返回 如果系统稳定，则要求 ，按照Z变换的定义 因此得到结论: 系统稳定时，系统函数的收敛域一定包含 单位圆，或者说系统函数的极点不能位于单位圆上。 综上所述，得出系统因果稳定的条件: 的极点应集中在 单位圆内。收敛域包含∞点 回到本节 返回 例2.5： ，分析 系统的因果性和稳定性 解：系统的极点为 （1）收敛域取 收敛域包含 ， 故是因果系统 收敛域不包含单位圆， 所以系统不稳定 单位脉冲响应为 回到本节 返回 回到本节 返回 （2）收敛域取 收敛域不包含 ，不是因果系统 收敛域包含单位圆，系统稳定 单位脉冲响应为 （3）收敛域取 收敛域不包含 ，不是因果系统 收敛域不包含单位圆，系统不稳定 单位脉冲响应为 2.6.3 根据系统的零、极点分布分析系统的频率特性 系统用N阶差分方程描述，系统函数如下式所示 返回 式中， 和 分别是系统函数的零点和极点，共有M个点 和N个极点。 系统的频响特性主要取决于系统函数的零、极点分 布，系数A只影响幅度大小。 用几何方法分析研究零极点分布对系统频率响应特性的影响 回到本节 返回 将系统函数分子、分母同乘以 ，得到 上式中如果 ，表示延时(N-M)个单位， ， 则表示超前(N-M)个单位。 设系统稳定，将 代入上式，得到 对于 ，在Z平面上可以用坐标原点O到单位圆上B点 的矢量OB来表示，该矢量的长度是1，相角ω就是和水平坐 标之间的夹角。 (2.4.20) 回到本节 返回 当频率ω由0连续增大，经过? 再到2?时，矢量OB便围绕坐标 原点逆时针旋转一圈，如右图 (a)所示。 对于 ，则用从极点 到单位圆上一点B的矢量 表示，该矢量称为极点矢量。 极点矢量的长度用 表示，矢量的相位，就是矢量 和水平坐标之间的夹角，用 表示。 对于零点，有零点矢量，用 表示，零点矢量的长度 用 表示，相位用 表示。零极点矢量如下图(b)所示。 回到本节 返回 将零极点矢量用下式表示 用上面两式表示，得到 回到本节 返回 式(2.