第二十六章 二次函数教材分析.ppt

一、本章教学目标的确定 课程标准中的要求： 1． 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义； 2． 会用描点法画出二次函数的图象， 能从图象上认 识二次函数的性质； 3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题； 4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 ·07--09连续三年北京数学中考二次函数试题 （2007北京24题） 2.2二次函数y＝ax2图象的性质 上述三个函数： 对称性如何？ 位于哪些象限？ 函数的最大、最小值？ 顶点坐标？ 开口方向以及大小如何？ 增减性如何？ y＝a(x-h)2+k性质简单运用 3.二次函数解析式的确定 待定系数法 一般式：y=ax2+bx+c 顶点坐标： 对称轴 ： 顶点式：y=a(x-h)2+k 顶点坐标：(h,k) 对称轴x=h 顶点式→一般式（展开） 一般式→顶点式（配方、顶点坐标公式） 已知任意三点坐标选用一般式； (如果已知与y轴的交点,设函数解析式时可先将c值直接代入,使三元方程组变为二元,从而简化运算) 已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用 顶点式； 已知抛物线与x轴的两个交点坐标常选用 交点(双根）式. (3)当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，设磁盘每面存储量为y，则 (0r45)。 当r= 时，y有最大值=225000π。 也就是说当r= mm时，磁盘的存储量最大． y＝a(x-h)2+k性质简单运用 （2009安徽）已知二次函数的图象经过原点及 ，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ____________________ 注：此题可以用三种不同的方法求解析式，一题多解；还要注意距离时的分类讨论. y x O 3 x=1 （09襄樊）抛物线 的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ． 注：此题也可以用不同的方法求解析式， 还要注意数形结合及二次函数图像的轴对称性 注 顶点在x轴上应满足b2-4ac=0或 顶点在y轴上应满足b=0. 顶点在原点应满足b=0，c=0。 4. 用函数观点看一元二次方程 这一节内容我们不要把它看做是新的内容，我们在学习一次函数时同学们就已经知道：求函数与x轴交点令y=0，求与y轴交点令x=0，求两个函数交点把两个函数联立解方程组.学习二次函数方法完全一样，只不过是强化一元二次方程的知识. (4)b2-4ac≥0 有交点. 问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ 解:球的飞行h与飞行时间t之间具有关系： h=20t-5t2 当h=15时,则15=20t-5t2 解得:t1=1,t2=3 当球飞行1s和3s时,它的高度为15m. 让学生结合图形说明为什么在两个时间球的高度15m？ O h t 15 问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h高度（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ 解:球的飞行h与飞行时间t之间具有关系： h=20t-5t2 当h=20时,则20=20t-5t2 解得:t1=t2=2 当球飞行2s时,它的高度为20m. 让学生结合图形指出为什么只在一个时间球的高度20m？ O h t 20 2 问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h高度（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ 解:球的飞行h与飞行时间t之间具有关系：