1. 壳内空间的场.ppt

1. 壳内空间的场 §2-2 封闭金属壳内外的静电场 (1)壳内空间无带电体的情况 假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。 取闭合路径L，一部分在空腔，一部分在导体中。 及静电场环路定理矛盾，原假设不成立。 所以:导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。 内表面电荷代数和为零。 结论:空腔内无带电体，空腔内各点场强为零;空腔导体外的电场,由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。 不要误解:导体壳外的电荷由于导体壳的存在(起阻隔作用)而不在壳内空间激发电场! 设导体带电荷Q，空腔内有一带电体+q，则导体壳内表面所带电荷及腔内电荷的代数和为0。 证明： 在导体壳内作一高斯面S 由高斯定理： 得证 由电荷守恒： +q Q S +q (2) 壳内空间有带电体的情况 证明：设导体壳为中性。壳内有一正点电荷q， 2.壳外空间的场 q 分两类情况：即壳外空间无带电体和有带电体 (1)壳外空间无带电体 基本性质：壳外空间无带电体时仍然可能有电场存在。 根据高斯定理和电荷守恒定律，可得到 壳内、外表面的感应电荷分别为-q和+q。 显然，外表面的电荷将发出电场线，因 此壳外存在电场，这个场是壳内电荷q通过在壳外感应出等量电荷间接引起的。 所谓壳内带电体q只在壳外间接引起电场，并不是说q本身不在壳外激发电场（根据迭加原理，q肯定要在壳外激发电场），而是指q以及由它在壳内表面感应的等量负电荷-q在壳外空间激发的合场强为零。 将导体壳外表面及大地相接，就可消除壳外空间的场。 q × ∞ 因为当外表面接地后，外表 面的电荷通过接地线及大地 的异种电荷中和，因此不再 在壳外激发电场。 也可用反证法解释：假若外表面还存在感应正电荷，那么它一定有电场线发出，这电场线不能终于于外表面，也不能终止于无穷远（此时外表面及大地接通，构成了等势体），往哪里去?故外表面无电荷存在。 基本性质：当壳外空间有带电体时，接地壳外表面仍然可能有电荷存在。 （ 2）壳外空间有带电体 反证法：假定导体壳外表面各点电荷面密度为零，并且空间除 点电荷q外无别的电荷存在，那么导体壳体内（指金属内部） 场强就不会为零，这及静电平衡条件矛盾。 （指金属内部）场强就不会为零，这及静电平衡条件矛盾。 壳内无电荷 - - - - q q‘ - - - - q 壳内有电荷 由此可见，在导体壳接地时，壳外电场由壳外电荷决定，及壳内电荷无关。 3. 静电屏蔽（electrostatic shielding） 在静电平衡的条件下： 屏蔽外场 E=0 在外电场中， 导体壳内和腔内无电场， 腔内物体不会受外界影响 E=0 +q 当腔内有带电体时，将壳接地， 腔内带电体的电场对壳外无影响 屏蔽内场 +q Q 讨论 +q Q +q Q +q Q S +q 1o 腔内+q所处位置不同，对内外表 面电荷分布及电场分布的影响。 2o 若将腔内带电体及导体壳连接， 会出现什么情况？ 腔内无电荷分布：E内=0 屏蔽外场 3o 若将导体壳接地， 又会出现什么情况？ 屏蔽内场 导体壳外：E外=0 综上所述：封闭导体壳（不论接地及否）内部电场不受壳外电荷的影响，这称为外屏蔽；接地封闭导体外部电场不受壳内电荷的影响，称之全屏蔽。 例2.2-1 在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有一个半径为r 的导体小球，小球及球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量q和Q。试求： （1）小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势； （2）小球与球壳的电势差； （3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。 解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷q将在球壳的内外表面上感应出-q和＋q的电荷，而Q只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为q+Q。 小球和球壳内外表面的电势分别为 球壳内外表面的电势相等。 （3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为 （2）两球的电势差为 两球的电势差仍为 由结果可以看出，不管外球壳接地及否，两球的电势差恒保持不变。当q为正值时，小球的电势高于球壳；当q为负值时，小球的电势低于球壳, 与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，则不论q是正是负，也不管球壳是否带电，电荷q总是全部迁移到球壳的