微课课件多边形的内角和.ppt

问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 那么其它四边形的内角和是多少？五边形、六边形……n边形的内角和又是多少度呢？我们能用什么样的方法来解决呢？ 探索多边形的内角和 例1：求八边形的内角和的度数。 * 首届山西省中小学优秀微课程（视频）参赛作品 数学 七年级 李青枝 山西省晋城市泽州县下村镇中学 问题1：你还记得三角形内角和是多少度？ （三角形内角和 180°） （都是360°） 我思考 能不能转化成三角形内角和呢 2 3 n-3 3 n-2 4 n 边形的内角和为：（n－2）·180° （n－2）·180° ? … 多边形的内角和 ? … ? ? 上面的对角线将多边形分成的三角形个数 ? … ? ? 从多边形一个顶点引出的对角线的条数 … 图 形 n … 6 5 4 多边形的边数 720° 540° 360° 1 2 多了什么？如何处理？ 这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °。 A B C D A B C D E A B C D E F 边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 ° A B C D A B C D E A B C D E F 该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180 °，但每个图中都有一个以红圈圈住的角，它是一个圆周角360 °，这个角是不属于多边形的内角的，因此n边形的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 ° 多了什么？如何处理？ n边形的内角和等于(n－2)·180?. 说明： (1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关； (2)强调凸多边形的内角?的范围：0?<?<180?. 结论: 解：（n－2）×180°＝（8－2）×180° ＝1080° 答：八边形的内角和为1080°。 例2：已知一个多边形的内角和为2160°， 你知道它是几边形吗？ 解：设这个多边形为n边形， 根据题意得： （n－2）×180＝2160° 　　 n＝14 答：这个多边形是14边形。 求下列图形中x的值: x° ∟ x° 140° （1） ∟ 120° 150° 2x° x° （2） 2x°+140°+90°=360° x°=65° x°+2x°+150°+120°+90°=540° x°=60° 小结与思考： 我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）× 180°。这种化未知为已知的转化方法，在今后的学习中我们会更多地运用。 初中数学资源网 *