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布拉格晶体衍射实验 ——王焫林 电科10—2 201020906028 【摘要】 微波是种特定波段的电磁波，其波长范围大约为1mm～1m。与普通电磁波一样，微波也存在反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象。但因为其波长、频率和能量具有特殊的量值，微波表现出一系列即不同于普通无线电波，又不同于光波的特点。 微波的波长比普通的电磁波要短得多，加此，其发生、辐射、传播与接收器件都有自己的特殊性。它的波长又比X射线和光波长得多，如果用微波来仿真“晶格”衍射，发生明显衍射效应的“晶格”可以放大到宏观的尺度。 【关键词】误差、改进、小结、实验感受 【引言】 了解微波的特点，学习微波器件的使用 了解布拉格衍射的原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式并测定微波波长 通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的解释 【材料和方法】 实验仪器：微波分光仪，模拟晶体，单缝，反射板（两块），分束板 实验原理： 晶体结构 晶体中原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格。最简单的晶格可以是所谓的简单立方晶格，它由沿三个方向x，y，z等距排列的格点所组成。间距a称为晶格常数。晶格在几何上的这种对称性也可用晶面来描述。一个格点可以沿不同方向组成晶面，晶面取向不同，则晶面间距不同。 布拉格衍射 晶体对电磁波的衍射是三维的衍射，处理三维衍射的办法是将其分解成两步走：第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉（称为点间干涉）；第二步是处理不同晶面间的干涉（称为面间干涉）。研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置。在三维的晶格衍射中，这个任务是这样分解的：先找到晶面上点间干涉的0级主极大位置，再讨论各不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件。 （1）点间干涉 电磁波入射到图示晶面上，考虑由多个晶格点A1，A2…；B1，B2…发出的子波间相干叠加，这个二维点阵衍射的0级主极强方向，应该符合沿此方向所有的衍射线间无程差。无程差的条件应该是：入射线与衍射线所在的平面与晶面A1 A2…B1B2…垂直，且衍射角等于入射角；换言之，二维点阵的0级主极强方向是以晶面为镜面的反射线方向。 （2）面间干涉 如图示，从间距为d的相邻两个晶面反射的两束波的程差为2dsinθ ，θ为入射波与晶面的折射角，显然，只有满足下列条件的θ，即2dsinθ = k λ ，k =1，2，3…才能形成干涉极大，上式称为晶体衍射的布拉格条件。 （3）单缝衍射 与声波一样，微波的夫琅禾费衍射的强度分布式，可由下式计算： ,其中 ，a是狭缝宽度，是微波波长。如果求出±1级的强度为0处所对应的角度θ，则λ可按下式求出，即λ= 2sinθ。 （4）微波迈克尔逊干涉实验 微波的迈克尔逊干涉实验原理图如图示。在微波前进方向上放置一个与传播方向成45度角的半透射半反射的分束板和A、B两块反射板，分束板将入射波分成两列，分别沿A、B方向传播。由于A、B板的反射作用，两列波又经分束板会合并发生干涉。接收喇叭可给出干涉信号的强度指示。如果A板固定，B板可前后移动，当B移动过程中喇叭接收信号从一次极小变到另一次极小时，B移动过的距离为1/2，因此，测量B移动过的距离就可求出微波的波长。 本实验中，这一模拟晶体的点阵结构，它的衍射规律从布拉格衍射定律， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a ? ? ? ? ? ? ? ? ? θ A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 β θ d θ a ? ? A B A’ 发射喇叭 接收喇叭