数字信号处理实验FIR滤波器.docx

数字信号处理实验（最优化FIR滤波器）实验内容实验设计思路运用MATLAB的信号处理模块中的函数来实现设计，比较方便。实验涉及知识1.均方误差最小原则 若以表示逼近误差 则均方误差为 均方误差最小化准则就是选择一组时域采样值，使均方误差最小。这一方法注重的是在整个（-）频率区间内总误差的全局最小，但不能保证局部频率点的性能，有些频率点可能会有较大的误差。MATLAB信号处理模块提供了函数firls来设计基于均方误差最小化的FIR滤波器。函数firls是函数fir1和fir2的扩展，调用格式为 b=firs(n,f,a,w,’d’)。其中，n为滤波器阶数；f为滤波器期望频率特性的频率向量标准化频率，取值为0~1，递增向量，允许定义重复频率点；a为滤波器所期望的幅值向量，f与a同长度且为偶数；w为权向量，为f和a向量的一半，一个频带必须对应一个权值，可缺省；‘d’表示选择项，若所涉及的滤波器为微分滤波器，则可缺省；b为函数返回的滤波器系数，长度为n+1，且具有对偶关系。2.最大误差最小化准则最大误差最小化准则也称切比学府最佳一致逼近准则，表示为max| 式中，F是根据要求预先给定的一个频率取值范围，可以是通带或阻带。切比雪夫最佳一致逼近即选择N个频率采样值，在给定频带范围内，使频率响应的最大逼近误差达到最小，也叫等波纹逼近，它可保证局部频率点的性能也是最优的，误差分布均匀，相同指标下，可用最少的阶数达到最佳化。雷米兹算法给出了求解切比雪夫最佳一致逼近问题的方法：在频率取值范围F上均匀等间隔第取M+2个频率值作为初值，计算： 由求H(和E(,利用中心形式的拉格朗日插值公式，可得式中， k=0.1,…,M由此得到 E(若在F范围内，对所有频率都有|E(,则可视为极值点频率。对上次确定的极值点频率中的每一点，在其附近检查是否存在某一频率处E(，若有，则以该频率点作为新的局部极值点。对M+2个极值点频率依次进行检查，得到一组新的极值点频率。重复步骤（1）、（2），求出，完成一次迭代。重复上述步骤，直到的值改变很小，则迭代结束，这个即为所求的h(n)最大误差最小值。由最后一组极值点频率求出H(，反变换得到，完成设计。MATLAB信号处理工具箱中的函数remez可实现parks-mcclellan算法，这种算法利用雷米兹交换算法和切比雪夫近似理论来设计滤波器，使实际频率响应拟合期望频率响应达到最优。函数调用格式为 b=remez(n,f,m) b=remez(n,f,m,w,’h’)b=remez(n,f,m,w,’d’)其中，’h’为选择项，表示设计的滤波器是奇对称线性相位滤波器，滤波器可实现信号的赫尔伯特变换。其他参数与firls相同。函数调用根据所设计滤波器的最优形式的不同略有不同，有基本形式的最优滤波器、加权最优滤波器、反对称（赫尔伯特）FIR滤波器和微分滤波器。实验结果1.设计一个25阶的高通滤波器，通带边界频率为0.55,幅值为1，阻带边界频率为0.45，幅值为0。1）程序代码：n=25;f=[0,0.45,0.55,1];a=[0,0,1,1];b=firls(n,f,a);[h,w]=freqz(b);axes(position,[0.2,0.2,0.5,0.5]);plot(w/pi,abs(h)); 2）实验结果: 2.设计一个17阶带通滤波器，并花去期望的幅频特性曲线和实际的幅频特性曲线。 1）程序代码：f=[0,0.3,0.4,0.6,0.7,1];m=[0,0,1,1,0,0];b=remez(17,f,m);[h,w]=freqz(b,1,512);plot(f,m,r);hold on;plot(w/pi,abs(h),k);2）实验结果：实验心得本次实验参考了程佩青版的《数字信号处理》以及西安电子科技大学出版社的《MATLAB辅助现代工程数字信号处理》两本书，它们给予了我很大帮助。设计过程直接采用了MATLAB自带的函数，省去了大量时间。但由于本章基础知识比较晦涩，对于一些地方自认为理解还不够透彻，有时间一定再好好研究一下。