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^立几知识点总结
立体几何判定方法总结
A.判定方法
一、判定两线平行的方法
平行于同一直线的两条直线互相平行
垂直于同一平面的两条直线互相平行w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
在同一平面内的两条直线,可依据平面几何的定理证明
二、判定线面平行的方法
据定义:如果一条直线和一个平面没有公共点 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线和这个 平面平行
两面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
平面外的两条平行直线中的一条平行于平面,则另一条也平行于该平面
平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,则也平行于另一个平面
三、判定面面平行的方法
1、定义:没有公共点
2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则两面平行
3 垂直于同一直线的两个平面平行
4、平行于同一平面的两个平面平行
四、面面平行的性质w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
1、两平行平面没有公共点
2、两平面平行,则一个平面上的任一直线平行于另一平面
3、两平行平面被第三个平面所截,则两交线平行
垂直于两平行平面中一个平面的直线,必垂直于另一个平面
五、判定线面垂直的方法
定义:如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直,则线面垂直
如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直,则线面垂直
如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面
一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面
如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面
如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么它们的交线垂直于另一个平面
六、判定两线垂直的方法
定义:成角
直线和平面垂直,则该线与平面内任一直线垂直
在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直
在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直
一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直
七、判定面面垂直的方法
定义:两面成直二面角,则两面垂直
一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这个平面垂直于另一平面
八、面面垂直的性质
二面角的平面角为
在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面
相交平面同垂直于第三个平面,则交线垂直于第三个平面
九、各种角的范围
1、异面直线所成的角的取值范围是:
2、直线与平面所成的角的取值范围是:
3、斜线与平面所成的角的取值范围是:
4、二面角的大小用它的平面角来度量;取值范围是:
十、三角形的心
1.内心:内切圆的圆心,角平分线的交点
2.外心:外接圆的圆心,垂直平分线的交点
3.重心:中线的交点
4.垂心:高的交点
B.常用公式
一、面积:
1、
2、中截面面积:
3、
4、
5、预备定理
① ②
③
6、面积比是相似比的平方,体积比是相似比的立方
7、圆锥轴截面的顶角α和侧面展开图的圆心角θ的关系为:
8、圆台上、下底面半径为r`、rl,圆台侧面展开后所得的扇环圆心角为θ,则:
9、圆锥中,过两母线的截面面积为s
当轴截面顶角时,
当轴截面顶角时,
10、球面距离(θ用弧度表示,)
二、体积
1、(s`为直截面面积)
2、
3、
4、
5、
6、
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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