1.1_频率与概率zx.ppt

北师大课标必修3 ·§3.1 3.1.1频率与概率 2003年北京市某学校高一（5）班的学生做了如下实验： 在相同条件下大量重复投掷一枚图钉，观察出现“钉尖朝上”的频率的变化情况. （1）每人手捏一枚图钉的钉尖，钉帽在下，从1.2米的高度让图钉自由下落. （2）重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数. 下图是汇总六位同学的数据后画出来的频率图： 问题提出 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 频率 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 投掷次数 观察上图，出现“钉尖朝上”的频率有什么样的变化趋势？ 从一定高度按相同的方式让一枚图钉自由下落，图钉落地或可能钉尖朝上，也可能钉尖着地.大量重复试验时，观察出现“钉尖朝上”的频率的变化情况. （1）从一定高度让一枚图钉自由下落并观察图钉落地后的情况，每人重复20次，记录下“钉尖朝上‘出现的次数. （2）汇总每个人所得的数据，并将每个人的数据进行编号，分别得出前20次、前40次、前60次……试验出现“钉尖朝上”的概率. 动手实践 （3）在直角坐标系中，横轴表示掷图钉的次数，纵轴表示以上试验得到的频率，将上面算出的结果表示在坐标系中. （4）从图上观察出现“钉尖朝上”的频率的变化趋势，你会得出什么结论？ 通过上面的试验，我们可以看出：出现“钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但是在大量重复试验时，它又具有“稳定性”——在一个“常数”附近摆动. 在上面掷图钉的活动中，随着试验次数的增加，出现“钉尖朝上”的频率在这个“常数”附近的摆动幅度是否一定越来越小？ 思考交流 （1）在大量重复试验的情况下，出现“钉尖朝上”的频率会呈现出稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动.随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势. （2）有时候试验也可能出现频率偏离“常数”较大的情形，但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会减小. 抽象概括 历史上曾有人做过掷硬币的试验，试验结果如下： 试验者 抛掷次数n 正面向上次数m 频率m/n 德、摩根 2048 1061 0.5181 蒲丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 24000 12012 0.5005 罗曼诺夫斯基 80640 40173 0.4982 想一想 重复抛掷硬币，出现“正面朝上”的频率是实现无法确定的.但是在大量重复抛掷硬币时，出现“正面朝上”的频率具有稳定性——它在0.5附近摆动. 又如，考察新生婴儿的性别：可能是男孩，也可能是女孩.对大量新生婴儿的统计显示，出现“新生婴儿是男孩”的概率具有稳定性. 著名数学家拉普拉斯对男婴和女婴的出生规律作了详细地研究，他对伦敦、彼得堡、柏林和法国的情形进行了分析，得到了庞大的统计资料.这些统计资料显示，10年间，男孩出生的概率在22/43附近摆动. 想一想 下表是20世纪波兰的一些统计结果 出生年份 出生数 n 男孩数 m 频率 m/n 1927 958 733 496 544 0.518 1928 990 993 513 654 0.518 1929 994 101 514 765 0.518 1930 1 022 811 528 072 0.516 1931 964 573 496 986 0.515 1932 934 663 482 431 0.516 总计 5 865 874 3 032 452 0.517 下表示我国历次人口普查人口性别构成情况，它们与拉普拉斯得到的结果非常地接近. 普查 年份 总 人口 男 女 性别比 （以女性为100） 1953 59 435 30 799 28 636 107.56 1964 69 458 35 652 33 806 105.46 1982 100 818 51 944 48 874 106.30 1990 113 368 58 495 54 873 106.60 2000 126 583 65 355 61 228 106.74 （单位：万人） 在前面的学习中，我们已经了解了随机数表.下面我们用随机数表来模拟制硬币的试验. 用0，1，…，9这10个数字中的任意5个表示“正面朝上”，其余5个表示“反面朝上”，每产生一个随机数就完成一次模拟. 例如，可用0，1，2，3，4表示“正面朝上”，用5，6，7，8，9表示“反面朝上”.具体过程如下：