1.1.1锐角三角函数.ppt

北师大版 九年级（下） 第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数（1） 10m 1m 5m 10m 取宝物比赛 （1） （2） 梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？ 水平宽度 铅直高度 倾斜角 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？ 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？ 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？ 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？ 梯子越陡——倾斜角＿＿＿ 倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿ 倾斜角越大——铅直高度与水平宽度的比＿＿＿ 铅直高度 水平宽度 越大 越大 越小 越大 A B1 C1 C B 想一想 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系? (2) 和 , 和 , 和 有什么关系? (3)如果改变B在梯子上的位置呢? 发现规律 对于每一个确定的锐角α，在角的边上任意取一点B作BC⊥AC于点C，比值　　是一个确定的值． A B C 比值只随着锐角的变化而变化． 与点B在角的边上的位置无关. 那么，比值 呢？ 一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的 一边上任取一点Ｂ，作ＢＣ⊥ＡＣ于点Ｃ，则比 值 都是一个确定的值，与点B在角的边 上的位置无关，因此，比值 都是锐角α的三角函数。 A C B 比值 叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα. 比值 叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα. 即cosα= 比值 叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα. 即tanα= 感悟定义 即sinα= 注意： 1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写． 2、sinα、 cosα、 tanα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义. 锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数。 如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有 sinA= cosA= tanA= 你能求出sinA与cosA的取值范围吗？ 0sinA1，0cosA1. 那么∠B呢？ 行家看“门道” 例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? 例题欣赏 解:甲梯中, β 6m ┐ 乙 8m α 5m ┌ 甲 13m 乙梯中, ∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡. 老师提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度. 用数学去解释生活 如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 议一议 老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 100m 60m ┌ α i 八仙过海,尽显才能 1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 随堂练习 2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m). ┍ 1.5 ┌ A B C D A B C ┌ 八仙过海,尽显才能 3.鉴宝专家—--是真是假： 随堂练习 老师期望:你能从中悟出点东西. (1).如图 (1) ( ). A B C ┍ A B C 7m 10m (1) (2) (2).如图 (2) ( ). (3).如图 (2) ( ). (4).如图 (2) ( ). (5).如图 (2) ( ). (6).如图 (2) ( ). × × × × × 八仙过海,尽显才能 4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大10