对高考应用题的回顾、预测与建议.doc

对高考应用题的回顾、预测与建议 大沥高级中学数学备课组 陈 建 中 对高考应用题的历史回顾从1977年恢复全国统一高考到1993年间,数学应用题也常出现在高考试题中,只是没有形成制度,时考(如’79、’80、’88、’93等)时不考(如’78、’87、’89等).即使考应用题,力度也远远不够.进入九十年代以来,随着“由应试教育向素质教育转轨”的呼声不断高涨,一些教育专家、学者对高考命题改革进行了深入的思考,并提出了一些建设性的意见,得到了有关方面的广泛的认可和支持,并被采纳.从95年至今,已连续四年在高考试题中出现了10至12分的数学应用(解答)题.在今后的高考中,数学应用题的考查力度在保持稳定的基础上,将会逐步加强,这是时代的需要,是历史的必然.笔者对’95至’98四年的高考应用题加以对比分析,形成拙见如下:首先请看’95至’98四年高考应用(解答)题的基本情况表:年度题号情　　境数学模型主要解题障碍难度9524市场经济问题函数、不等式解不等式(组)0.389623人口土地问题方程、不等式建模、近似计算0.319722汽车运费问题函数、最小值求最小值0.539822污水处理问题函数、最小值建模、求最小值0.45　　为便于叙述,我们用JMNL表示建模能力,用JMNLD表示考查建模能力的力度,用CSNL表示常规的数学能力和思想方法,用CSNLD表示考查常规的数学能力和思想方法的力度.1.1　定位合理从上表不难看出,应用题定位在中档题上,并从95年的(24)题移至97年,98年的(22)题,根据目前考生的数学应用意识和能力,这一定位是切合实际的、合理的.特别是95年、96年的应用题难度过大,国家考试中心本着“适当控制难度”的原则,进行了及时调整,使97年、98年应用题的难度降了下来,这是实事求是的明智之举.1.2　考题背景贴近生活近四年高考应用题的情境,都是当前社会面临的热点问题和具有重大现实意义的问题,非常贴近百姓的日常生活,没有牵强、硬扯的痕迹,使考生感到亲切、自然又身临其境.1.3　对于JMNL的要求比较适中近四年的高考应用题基本上体现了重点考查JMNL的目的,但对于JMNL的要求并不过高,比较切合考生的实际.95年、97年试题(均指应用解答题,下同)多数考生都能完成建模.98年试题对JMNL要求有所提高,但把握得恰到好处.只有96年试题对JMNL要求过高.1.4　美中不足1考查JMNL不够突出考查JMNL不够突出主要表现在:第一,对JMNL要求偏低,如95年、97年试题.考虑到第一年考应用(解答)题,对JMNL要求放低,以求在稳定中逐步加强,因而对于95年试题JMNL要求较低是可以理解的,但是,对于97年试题JMNL的过低要求却多少有些令人感到茫然.既使是为了“适当控制难度”,是否就一定以过于降低JMNL的要求为代价呢?实事求是地说,作为一道普通的数学题目,这无疑是一道好题,但是,作为应用题考查考生JMNL,笔者以为这是强其所难了.第二,JMNLD与CSNLD比例失调,甚至CSNLD远远大于JMNLD,“建模”成为淡淡的一笔而被一带而过,因而应用题形同虚设.2对于CSNL要求过高95年、96年试题难度分别为0.38和0.31,偏难.97年试题难度虽然达到了0.53,但这是得益于对JMNL的要求过低.应用题难度大,主要原因是对于CSNL的要求过高.如95年试题的解方程、解不等式,96年试题的近似计算,97年试题的求最小值,这些都不低于甚至远远超出了对JMNL的要求,有喧宾夺主之嫌.特别是97年试题的求最小值,需要分类讨论,并且当abc时,涉及了函数y=s(av+bv)在(0,ab]上的单调性,或当0v≤cab时,证明不等式s(av+bv)≥s(ac+bc).可见,仅就这一问题便可至少占其“半壁江山”了.实际上把应用题“一般化”了,与其它试题混为一谈,难以发挥出应用题特有的功能,因而也就失去了考应用题的意义了.2　对高考应用题的前景预测与建议2.1　保持稳定循序渐进虽然高考命题范围已经作了调整,但在近几年内,特别是近两年内,高考试题还将基本保持稳定.解答题中的应用题,还将稳定在序号为(22)号左右的位置和10至12分的力度上.进入21世纪,随着教育改革的不断深入和新教材的使用,无论高考采取何种模式,应用题的考查力度都会逐步加大,这是不可逆转的必然趋势.美国颇具影响的GRE(GraduateRecordExamination)测试(攻读学位的留学生,无论学文学理都必须通过GRE考试)的数学试题中,应用题占25,一卷多(应用)题,易、中、难齐全.情境除了传统的路程问题、工程问题、浓度问题等等以外,几乎涉及现代生活的各个方面.如人口问题、工资问题、犯罪问题、法律事务、货币换算、学校经费、就业与失业、广告与税款、利息与