材料力学第5版(孙训方编)第五章.ppt

* 情况三 初参数： q0≠0(其值未知) w0≠0(其值未知) 第五章 梁弯曲时的位移 * CA段梁(0≤x≤c) AB段梁(c≤x≤c+l) 转角方程： 挠曲线方程： 第五章 梁弯曲时的位移 * AB段梁的转角和挠曲线方程中的第二项，是由于考虑在由CA段梁延续过来的相应方程EIq1和EIw1中，应将向上的约束力在A截面(x=c)偏右截面上产生的剪力的影响包含进去而增加的项。 未知初参数q0和w0 可由边界条件 wA=w|x=c=0 和 wB=w|x=l+c=0 求得。 第五章 梁弯曲时的位移 * 情况四 初参数： 第五章 梁弯曲时的位移 * AC段梁 (0≤x≤d) CB段梁 (d≤x≤l) 转角方程： 挠曲线方程： 第五章 梁弯曲时的位移 * CB段梁的转角和挠曲线方程中第二项，是由于考虑在由AC段梁延续过来的相应方程EIq1和EIw1中，应将外力偶矩Me在C截面(x=d)偏右截面上对应的弯矩所产生的影响包含进去而增加的项。 在此例中，四个初参数都是已知的。 第五章 梁弯曲时的位移 * 思考: 对于情况四中的等直梁，试检验由初参数方程所求得的wB ，wC ，qC 是否符合如下关系： 第五章 梁弯曲时的位移 * §5-5 梁的刚度校核·提高梁的刚度的措施 Ⅰ. 梁的刚度校核 对于产生弯曲变形的杆件，在满足强度条件的同时，为保证其正常工作还需对弯曲位移加以限制，即还应该满足刚度条件(stiffness condition)： 式中，l为跨长， 为许可的挠度与跨长之比(简称许可挠跨比)，[q]为许可转角。上列刚度条件常称之为梁的刚度条件。 第五章 梁弯曲时的位移 * 土建工程中通常只限制梁的挠跨比， 。在机械工程中，对于主要的轴， ；对于传动轴还要求限制在安装齿轮处和轴承处的转角， 。 第五章 梁弯曲时的位移 * 第五章 梁弯曲时的位移 例题5-8 图a所示简支梁由两根槽钢组成(图b)，试选择既满足强度条件又满足刚度条件的槽钢型号。已知[?]=170 MPa，[?]=100 MPa，E=210 GPa， 。 * 解：一般情况下，选择梁的截面尺寸或选择型钢的型号时，先按正应力强度条件选择截面尺寸或型钢型号，然后按切应力强度条件以及刚度条件进行校核，必要时再作更改。 第五章 梁弯曲时的位移 * 1. 按正应力强度条件选择槽钢型号 作梁的剪力图和弯矩图如图c和图e。最大弯矩在距左支座0.8 m处，Mmax=62.4 kN·m。梁所需的弯曲截面系数为 第五章 梁弯曲时的位移 * 而每根槽钢所需的弯曲截面系数Wz≥367×10-6 m3/2=183.5× 10-6m3。由型钢表查得20a号槽钢其Wz=178 cm3，虽略小于所需的Wz=183.5×10-6 m3而最大弯曲正应力将略高于许用弯曲正应力[s]，但如超过不到5%，则工程上还是允许的。 超过许用弯曲正应力的百分数为(175-170)/170≈3%，未超过5%，故允许。事实上即使把梁的自重 (2×22.63 kg/m=0.4435 kg/m)考虑进去，超过许用弯曲正应力的百分数仍不到5%。 现加以检验： 第五章 梁弯曲时的位移 * 2. 按切应力强度条件校核 最大剪力FS,max=138 kN，在左支座以右0.4 m范围内各横截面上。每根槽钢承受的最大剪力为 每根20a号槽钢其横截面在中性轴一侧的面积对中性轴的静矩，根据该号槽钢的简化尺寸(图d)可计算如下： 第五章 梁弯曲时的位移 * 其值小于许用切应力[t]=100 MPa，故选用20a号槽钢满足切应力强度条件。 当然， 的值也可按下式得出： 第五章 梁弯曲时的位移 每根20a号槽钢对中性轴的惯性矩由型钢表查得为 Iz =1780 cm4 于是 * 3. 按刚度条件校核 此简支梁上各集中荷载的指向相同，故可将跨中截面C的挠度wC作为梁的最大挠度wmax。本教材附录Ⅳ序号11中给出了简支梁受单个集中荷载F 时，若荷载离左支座的距离a大于或等于离右支座的距离b，跨中挠度wC的计算公式为 可见，对于此梁上的左边两个集中荷载，应为 第五章 梁弯曲时的位移 * 于是由叠加原理可得 而许可挠度为 由于wmax[w]，故选用20a号槽钢满足刚度条件。 第五章 梁弯曲时的位移 * Ⅱ. 提高梁的刚度的措施 (1) 增大梁的弯曲刚度EI 由于不同牌号的钢材它们的弹性模量E大致相同(E≈210 GPa)，故从增大梁的弯曲刚度来说采用高强度钢并无明显好处。为增大钢梁的弯曲刚度，钢梁的横截面均采用使截面面积尽可能分布在距中性轴