向量的加法运算及其几何意义说课稿课件.ppt

向量的加法运算及其几何意义 08级1班 王洪坤 数学与信息科学学院 向量加法运算极其几何意义 教材地位 教法学法 教学过程 板书设计 向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一，是沟通代数和几何的一种工具。纵观整个中学数学教材，向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、立体几何、解析几何等章节中都有着重要作用。本节课是在学习了向量的实际背景及基本概念后对向量加法、向量加法的三角形法则和平行四边形法则以及向量加法的运算律做的进一步探究，初步展现了向量所具有的优良运算通性，为后面学习向量的其他知识奠定了基础；同时，加法法则又是解决物理学、工程技术中有关问题的重要方法之一，体现了数学来源于实践，又应用于实践。 教材地位 教学目标 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量的加法的运算律，并会用它们进行向量计算 知识与技能 过程与方法 体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识 情感态度与价值观 注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心 重点:向量加法的两个法则及其应用 难点:对向量加法定义的理解 教学重难点 教法学法 探究深化 精讲点拨 小结反思 复习引入 知识回顾 思考发现 理解领悟 深化认识 教 法 学 法 探究深化 复习引入 精讲点拨 当堂达标 教学过程 回顾反思 总结提升 1、向量的定义及表示方法； 2、相等向量的概念。 【设计意图】 使学生对本节课所必备的基础知识有一个清晰准确的认识，分散教学难点。 问题1：向量能否象数与式那样进行加法运算？如果可以，两个向量的和是什么？试举例说明。 环节一 复习引入 演示实例，学生探究： 1、某对象从A点经B点到C点，两次位移的结果，与A点直接到C点的位移结果相同. 【设计意图】 问题1 设置在学生的“最近发展区”内，可引发学生的积极思维，使学生根据新的学习任务主动提取已有知识。 环节二 探究深化 2、回忆验证力的合成力遵循平行四边形法则的实验过程. 【设计意图】从学生熟悉的物理问题入手，位移的合成体现了“首尾相接”的两个向量如何相加；力的合成体现了共起点的两个向量如何相加。学生在具体、直观的问题中观察、体验，形成对向量加法概念的感性认识，为突破难点奠定基础。 问题2：对于任意的向量a和b,如何定义向量的加法a+b？ 向量求和的法则：（比对演示） 【设计意图】既帮助学生理解定义，又渗透了数形结合、分类讨论思想，使学生熟悉向量的几何作图技能。 三角形法则 平行四边形法则 图形表示 语言表述 已知向量a和b，在平面内任取一点A，作 =a, =b,则向量 叫做向量a和b的和（或和向量） 已知两个不共线向量a和b，在平面内任取一点A，作 =a, =b,则A、B、D三点不共线，以 、 为邻边作平行四边 ABCD，则对角线上的向量 叫做向量a和b的和 符号表述 a+b= 首尾相接，首尾连 a+b= 共起点 A B C A D B C 问题3：两个向量的和仍为一个向量，那么和向量a+b的方向与a,b的方向有何关系？|a+b|与|a|，|b|有何关系？ 【设计意图】在强调新知识的同时，引导学生及时与旧知识进行比对，使学生体会“向量和”与“数量和”的区别，对向量加法运算的认识更加深入。 例1、根据图中所给向量a、b、c，画出下列向量 b c a (1)a+b,b+a (2) (a+b)+c (3) a+(b+c) 【设计意图】既做了向量加法的练习，又证明了交换律和结合律，完善了知识体系。 环节三 精讲点拨 例2、长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2 km/h (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字） （2）求船实际航行的速度大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度） 【设计意图】使学生进一步加深对知识的掌握，并体验数学在解决实际问题中的作用，增强应用意识。 环节四 当堂达标 1、向量的加法如图，已知向量a、b，作出a+b (1) (2) (3) (4) 【设计意图】 巩固所学知识，进一步促进认知结构的内化，并且可使学生对自己的学习进行自我评价，也让教师及时了解学生的掌握情况，以便进一步调整自己的教学 例2a表示“向东走2km”b表示”向南走2km”则a+b表示