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山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编10：概率 一、选择题 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a））已知集合,在区间上任取一实数,则“”的概率为(A) (B) (C) (D)[来源:数理化网] 【答案】C【解析】,,所以,因为,所以.根据几何概型可知的概率为,选C. ．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）从中随机选取一个数为a从中随机选取一个数b,则的概率是A. B. C. D. [来源:] 【答案】C 从两个集合中各选1个数有15种,满足的数有,共有6个,所以的概率是,选C. ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）设上随机地取值,则关于x的方程有实数根的概率为A. B. C. D. 【答案】C 方程有实根,则,解得或(舍去).所以由几何概型可知所求的概率为,选C. 二、填空题 ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）在如图的表格中,每格填上一个数字后,使得每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则的值为________________. 【答案】1【解析】由题意知,所以.第三列和第五列的公比都为,所以,所以,即.,所以. ．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知向量a=(1,-2),b=(x,y),若x,y∈[1,4],则满足的概率为_____. 【答案】 因为,所以,又.做出可行域如图,当时,,即.当时,,即,所以,即三角形BCD的面积为.所以由几何概型可知满足的概率为. [来源:] 三、解答题 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）某校从高一年级学生中随机抽取50名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,得到如图所示的频率分布直方图. (I)若该校高一年级共有学生1000人,试估计成绩不低于60分的人数;(II)为了帮助学生提高数学成绩,学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组,即从成绩中选两位同学,共同帮助中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.【答案】解:(Ⅰ)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为 由于该校高一年级共有学生1000人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为人 (Ⅱ)成绩在分数段内的人数为人成绩在分数段内的人数为人, [40,50)内有2人,记为甲、A.[90,100)内有5人,记为乙、B、C、D、.则“二帮一”小组有以下20种分组办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙, 甲BC, 甲BD,甲B ,甲CD, 甲C, 甲DE, A乙B,A乙C,A乙D,A乙E,ABC,ABD,ABE , ACD, ACE, ADE 其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙 所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为 ．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩,这40名学生的成绩全部在40分至l00分之间,据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图. (I)求成绩在[80,90)的学生人数; (Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有l名学生成绩在 [90,100]的概率. 【答案】解:(Ⅰ)因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间的频率为 , 所以,40名学生中成绩在区间的学生人数为(人) (Ⅱ)设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生,至少有一 名学生成绩在区间内”, 由已知和(Ⅰ)的结果可知成绩在区间内的学生有4人, 记这四个人分别为, 成绩在区间内的学生有2人,记这两个人分别为 则选取学生的所有可能结果为:, 基本事件数为15, 事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为:, 基本事件数为9, 所以 ．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示. (1)如果x =7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差; (2)如果x =9,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率. 【答案】解(1)当x=7时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:7,8,9,1