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绝密★启用前
《高考易错题集锦》—专题七 数列
试卷副标题
考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx
题号 一 二 三 总分 得分 注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(题型注释) 1.若数列、的通项公式分别是,,且,对任意恒成立,则常数的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.已知等差数列{an}的前n项和是,则使成立的最小正整数为( )
A.2009 B.2010 C.2011 D.2012
3.在数列中,,则使成立的值是( )
A.21 B.22 C.23 D.24
4.已知等比数列满足,,且,且当时,
( )
A. B. C. D.
5.已知为等差数列,++=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是
A.21 B.20 C.19 D.18
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题(题型注释) 6.已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的(其中*),的最大值是 .
7.设等差数列的前项和为,若,则= 。
8.设等比数列的公比,前项和为,则 .
9.已知数列满足:(m为正整数),若,则m所有可能的取值为__________。
评卷人
得分
三、解答题(题型注释) 10.如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对拆,再对拆....对拆50次后,报纸的厚度是多少?你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗?(已知地球与月球的距离约为米)
11.已知的展开式中前三项的系数成等差数列.
()求n的值;
()求展开式中系数最大的项.
已知数列{}的前项和,
()求数列的通项公式;
()设,求.
的前n项和为为等比数列,且
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和。
14.数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为 ,且,求证:对任意实数(是常数,=2.71828)和任意正整数,总有 2;
(3)正数数列中,.求数列中的最大项。
15.数列前n项和且。(1)求的值及数列的通项公式。
16.等差数列的首项,前n项和,当时,。问n为何值时最大?
17.数列中,,,数列是公比为()
()成立的的取值范围;(Ⅱ)求数列的前项的和.
18.求….
19.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.
(Ⅰ)若首项,公差,求满足的正整数k;
(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an},使得对于一切正整数k都有成立
20.已知数集具有性质;对任意的,与两数中至少有一个属于.
(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(Ⅱ)证明:,且;
(Ⅲ)证明:当时,成等比数列..
参考答案
1.A
【解析】
【错解分析】此题容易错在不知道讨论奇偶性,以及是偶数时,要从2开始。
【正解】当是奇数时,由得,;
当是偶数时,由得,,
因此常数的取值范围是.
2.B
【解析】
【错解分析】此题容易错选为A,C,D,错误原因主要是不能准确的根据等差数列求和公式的性质求出且。
【正解】设数列的公差是,则
,且,且,
因此使成立的最小正整数n=2010,选B.
3.A
【解析】
【错解分析】此题容易错选为B,错误原因是没有理解该数列为等差数列。
【正解】由已知得, , =·0,,因此,选A.
4.C
【解析】由得:再由得:,解得:,所以,,
5.B
【解析】由++=105得即,由=99得即 ,∴,,由得,选B
6.10
【解析】
【错解分析】此题容易错选认为求最大项。
【正解】由得,即在数列中,前三项以及从第9项起后的各项均为负且,因此的最大值是.
7.24
【解析】是等差数列,由,得
8.15
【解析】对于
9.4 5 32
【解析】(1)若为偶数,则为偶, 故
①当仍为偶数时, 故
②当为奇数时,故得m=4。
(2)若为奇数,则为偶数,故必为偶数
,所以=1可得m=5
10.可建一座桥
【错解分析】对拆50次后,报纸的厚度应理解一等比数列的第n项,易误理解为是比等比数列的前n项和。
【正解】对拆一次厚度增加为原来的一倍,设每次对拆厚度构成数列,则数列是以米为首项,公比为2的等比数列。从而对拆50次后纸的厚度是此等比数列的第51项,利用等比数列的通项公式易得a51
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