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数学物理方程
u u(t,x) u(t,x ,x ,x )
第一章 绪论 1 2 3
数学物理方程： 物理量的变化规律
指在物理学、力学、工程技术以及其他自然科学、技术科
↔函数u关于t及x 的各阶偏导数满足的关系式(等式)
学等的研究中归纳出来的一些偏微分方程、常微分方程、
积分方程、积分微分方程等，通常指偏微分方程 (称为偏微分方程Partial Differential Equation)
悠久的历史： 一般形式：
2 F (x ,x , L,x n ,u,Du , L,D N u) 0 (*)
十八世纪就有了著名的弦振动方程utt −a uxx 0 ， 1 2
其中
d’Alembert(1717-1783,研究弦振动方程的先驱)在三篇
(x ,x , L,xn )为自变量；
论文中给出了偏微分方程： 1 2
u u(x ,x , L,xn )为未知函数；
1744：流体的平衡和运动； 1 2
1746：风的起因； ⎛∂u ∂u ⎞
⎜ ⎟
Du , L, ,
1747：弦振动问题 ⎜∂x ∂x ⎟
⎝ 1 n ⎠
广泛的应用： k ⎛⎜ ∂k u ⎞⎟
传统的： + +
D u ⎜∂x k1 L∂x kn ,k1 L kn k ⎟
流体力学：Navier-Stokes方程组(粘性流体) ⎝ 1 n ⎠
Euler方程组(无粘流体) (k 2,L, N )
弹性力学：Saint-Venant方程组 例子：
电动力学：Maxwell方程组(电磁场) (1)u
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