全程高三统计概率1.10.2.ppt

10．2　用样本估计总体 说基础 课前预习读教材 说考点 拓展延伸串知识 考点梳理 一、频率分布直方图 1．通常我们对总体作出的估计一般分成两种．一种是用样本的____________估计总体的分布．另一种是用样本的__________估计总体的数字特征． 2．在频率分布直方图中，纵轴表示__________，数据落在各小组内的频率用各小长方形的______表示．各小长方形的面积总和__________. 二、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1．众数，中位数，平均数 1 众数：在一组数据中，出现次数______的数据叫做这组数据的众数． 2 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在______位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的______. 3 平均数：样本数据的算术平均数．即＝____________________.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该__________. 考纲点击1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． 2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 3．能从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数、标准差 ，并给出合理的解释． 4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. 3．连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着__________的增加，作图时所分的__________增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为____________，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的________. 4．当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便． 2．样本方差，标准差 标准差s＝，其中xn是样本数据的第n项，n是样本容量，是__________.标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量______总体容量时，样本方差越接近总体方差． 2 A轮胎行驶的最远里程的极差为：112－86＝26， 标准差为： s＝＝≈7.43； B轮胎行驶的最远里程的极差为：108－93＝15， 标准差为： s＝＝≈5.43. 2．已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，那么该样本的标准差为 　　 A．1　　　　　B.　　　　C.　　　　D．2 点评：解决该类问题时应正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键．频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占的比例的大小，一般用频率分布直方图反映样本的频率分布．频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比． 题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征例为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数 单位：1000km 轮胎A　96,112,97,108,100,103,86,98 轮胎B　108,101,94,105,96,93,97,106 1 分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数； 2 分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差； 3 根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？ 3 标准差： s甲＝≈8.4； s乙＝≈3.5. 4 方差s≈70.7，s≈12.3. 显然两地的平均温度相等，乙地温度的极差、标准差、方差较小，说明了乙地温度波动较小，因此，乙地比甲地更适合母鸡产蛋. 解析：由题意，得第三组的频数为32×0.375＝12. 另四组的频数之和为32－12＝20. 答案：20 答案：频率分布　数字特征　　面积　等于1　样本容量　组数　总体密度曲线　百分比　最多　最中间　中位数　 x1＋x2＋…＋xn 　相等　平均数　接近 疑点清源1.作频率分布直方图的步骤： 1 求极差； 2 确定组距和组数； 3 将数据分组； 4 列频率分布表； 5 画频率分布直方图． 频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状． 5．为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在17.5岁～18岁的男生体重 kg ，得到频率分布直方图如图所示． 则样本数据落在[62.5,64.5 内的频率是__________．这100名学生的体重的众数是__________． 2．对标准差与方差的理解 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大