Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧.doc

Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧 LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINGO执行速度快，易于方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。LINGO主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。 LINGO的必威体育精装版版本为LINGO7.0，但解密版通常为4.0和5.0版本，本书就以LINGO5.0为参照而编写。 1．LINGO编写格式 LINGO模型以MODEL开始，以END结束。中间为语句，分为四大部分（SECTION）：ENDSETS”结束。这部分的作用在于定义必要的变量，便于后面进行编程进行大规模计算，就象C语言在在程序的第一部分定义变量和数组一样。在LINGO中称为集合（SET）及其元素（MEMBER或ELEMENT，类似于数组的下标）和属性（ATTRIBUTE，PRIMITIVE SETS），其定义的格式为： SETNAME/member list（or attribute,attribute,etc。 另一类是是导出集合（DERIVED SETS），即引用其它集合定义的集合，其定义的格式为： SETNAME（set1，set2，etc。attribute，attribute，etc。 如果要在程序中使用数组，就必须在该部分进行定义，否则可不需要该部分。 目标与约束：这部分定义了目标函数、约束条件等。一般要用到LINGO的内部函数，可在后面的具体应用中体会其功能与用法。求解优化问题时，该部分是必须的。 数据部分（DATA）：这部分以“DATA：”开始，以“END DATA”结束。其作用在于对集合的属性（数组）输入必要的数值。格式为：attribut=value_list。该部分主要是方便数据的输入。 初始化部分（INIT）：这部分以“INIT：”开始，以“END INIT”结束。作用在于对集合的属性（数组）定义初值。格式为：attribute=value_list。由于非线性规划求解时，通常得到的是局部最优解，而局部最优解受输入的初值影响。通常可改变初值来得到不同的解，从而发现更好的解。 编写LINGO程序要注意的几点： 所有的语句除SETS、ENDSETS、DATA、ENDDATA、INIT、ENDINIT和MODEL，END之外必须以一个分号“；”结尾。 LINGO求解非线性规划时已约定各变量非负。 LINGO内部函数使用详解。 LINGO建立优化模型时可以引用大量的内部函数，这些函数以“@”符号打头。 常用数学函数 @ABS(X) 返回变量X的绝对数值。 @COS( X) 返回X的余弦值，X的单位为弧度 @EXP( X) 返回的值，其中e为自然对数的底，即 @FLOOR( X) 向0靠近返回X的整数部分。如@FLOOR(3.7)，则返回3；@FLOOR(-3.7)，则返回-3。 @LGM( X) 返回函数的自然对数值。 @LOG( X) 返回变量X的自然对数值。 @SIGN( X) 返回变量X的符号值，当X0时为-1；当X0时为1。 @SIN( X) 返回X的正弦值，X的单位为弧度 @SMAX( X1, X2,..., XN) 返回一列值X1, X2,..., XN的最大值。 @SMIN( X1, X2,..., XN) 返回一列值X1, X2,..., XN的最小值。 @TAN( X) 返回X的正切值，X的单位为弧度 (2)集合函数 集合函数的用法如下： set_operator (set_name|condition:expression) 其中set_oprator部分是集合函数名（见下），set_nameexpression部分是表达式，condition部分是条件，用逻辑表达式描述（无条件时可省略）。逻辑表达式中可以三种逻辑算符（#AND#（与）,#OR#（或），#NOT#（非））和六种关系酸符（#EQ#（等于），#NE#（不等于），#GT#（大于），#GE#（大于等于），#LT#（小于），#LE#（小于等于））。 常见的集合函数如下： @FOR (set_name：constraint_expressions)对集合(set_name)的每个元素独立地生成约束，约束由约束表达式（constraint_expressions）描述。 @MAX（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的最大值。 @MIN（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的最小值。 @SUM（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的和。 @SI