信号的基函数表示法.ppt

§1.3信号的基函数表示法 1.3 信号的基函数表示法 信号的表示方法 一．矢量的正交分解 正交分解 二．正交函数 三．正交函数集 理解 总结 四.复变函数的正交特性 五、完备正交函数集 一．直流分量与交流分量 二．偶分量与奇分量 三．脉冲分量 四．实部分量与虚部分量 五．正交函数分量 六．利用分形（fractal）理论描述信号 X 第 * 页 1、抽象符号：f(t)、x(t) 2、图形表示： 3、解析表达式：f1(t)=Asint，f2(t)=u(t) 4、统一的形式：用一组基本的时间函数的线性组合 基函数 需要解决的问题： (1)选择最佳基函数集фn(t) (2)确定相应的系数an 函数之间具有正交性、系数具有终结性 0 -1 2 1 2 误差矢量 系数 两矢量正交 怎样分解，能得到最小的误差分量？ 方式不是惟一的： 1.4 正交函数 1 V v 2 V v 2 1 V c v 1 e V v 2 e V v 2 2 V c v e V v 2 12 V c v 空间中任一矢量可分解为x,y,z三方向矢量。 平面中任一矢量可分解为x,y二方向矢量。 一个三维空间矢量 ，必须用三个正交的矢量来表示，如果用二维矢量表示就会出现误差： 误差 系数 任意信号f(t)可表示为n维正交函数之和： 原函数 近似函数 r =0,1,2,...n 基底函数 信号的基函数表示方法 正交函数集规定： 所有函数应两两正交。 不能因一个函数集中某几个函数相互正交就说该函数集是正交函数。 是相互独立的，互不影响，计算时先抽取 哪一个都可以，非正交函数就无此特性。 此公式是个通式，适合于任何正交函数集。 两周期信号在同一周期内(同区间内)正交的条件是c12=0，即： 两个信号不正交，就有相关关系，必能分解出另一信号。 　对一般信号在给定区间正交，而在其他区间不一定满足正交。 正交矢量之间相互不包含分量 则此复变函数集为正交函数集。 常用的完备正交函数集： 1、三角函数集 2、复指数函数集 序言 为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量 直流分量与交流分量 偶分量与奇分量 脉冲分量 实部分量与虚部分量 正交函数分量 利用分形理论描述信号 信号的平均功率 = 信号的直流功率 + 交流功率 对任何实信号而言： 信号的平均功率 = 偶分量功率 + 奇分量功率 1．矩形窄脉冲序列 此窄脉冲可表示为 出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的和。 2．连续阶跃信号之和 将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统的零状态响应。 瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。 即 实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。 共轭复函数 如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。 我们将在第三章中开始学习。 分形几何理论简称分形理论或分数维理论； 创始人为B.B.Mandelbrot; 分形是“其部分与整体有形似性的体系”； 在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。 可浏览网站： 示例