2012高考数学名校全攻略专题复习课件：第1部分 专题3 第1讲 三角恒等变换.ppt

[思路点拨]　(1)由三角函数的定义可求出α、β角的余弦值，再由同角三角函数间的关系求出α、β角的正切值，由两角和的正切公式即可求出tan(α＋β)；(2)由已知条件，可先求α＋2β的某一个三角函数值，再由α＋2β的范围，求出其值． 解三角形的一般方法是： (1)已知两角和一边，如已知A、B和c，由A＋B＋C＝π求C， 由正弦定理求a、b. (2)已知两边和这两边的夹角，如已知a、b和C，应先用余弦 定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π求另一角． (3)已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和A，应先用正 弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况． (4)已知三边a、b、c，可应用余弦定理求A、B、C. [思路点拨]　 第(1)问根据三角形的面积公式和余弦定理列出关于a，b的方程，通过方程组求解；第(2)问根据sinC＋sin(B－A)＝2sin2A进行三角恒等变换，将角的关系转换为边的关系，求出边a，b的值即可解决问题． 1.应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步： (1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理 解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等； (2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出； (3)将所求的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运 用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解； (4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍， 得出正确答案． 2．常见应用题型：测量距离问题、测量高度问题、测量角 度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等． [例4]　某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇． (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值． [思路点拨]　利用余弦定理构造关于t的函数，求最值． 题目条件不变，问是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由． [答案]　2 011 点击此图片进入“专题训练” 三角恒等变换与解三角形是高考的热点内容，通常考查利用三角恒等变换的知识进行化简、求值或利用正弦定理、余弦定理解三角形，其中切化弦、角的变换及边角转换等是常考的三角变换思想.近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留着一个选择题或填空题和一个解答题的题量，而且无论是小题还是大题，题目难度都不大.但是，由于解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来，将是今后命题的一个热点，不可小视. 答案：A 答案：1 4．(2010·辽宁高考)在△ABC中a，b，c分别为内角A，B，C 的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC. (1)求A的大小； (2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状． cosαcosβ?sinαsinβ sinαcosβ±cosαsinβ 2sinαcosα cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α b2＋c2－2bccosA a2＋c2－2accosB a2＋b2－2abcosC 1.三角函数的恒等变形的通性通法是：从函数名、角、运 算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降 幂、用三角公式转化出特殊角、异角化同角、异名化同 名、高次化低次等． 2．三角函数求值有以下类型： (1)“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变 换求三角函数式的值； (2)“给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的 其他三角函数式的值； (3)“给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角．