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第一讲
第一章 有理数
知识点:
1.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。
或
绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数;
互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;
任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0
②若|a|=0,则=0,③若|a|=b,则a=±b
④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
有理数有理数加法法则:
加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:①互为相反的两个数,可以先相加;
②符号相同的数,可以先相加;
③分母相同的数,可以先相加;
④几个数相加能得到整数,可以先相加。
有理数减法法则:(1) 45+(﹣30 ) (2)(-)-(-) (3)(3-11)-(11-2)
(4)22 .54﹢(﹣4 .4 )﹢(﹣12 .54 ) + 4 .4 (5)(-23)+|-63|+|-37|+(-77)
(6)(-1+-)×(-1) (7)-6÷(-0.25)×(-)
(8)(-7)×(-)+13×(-)-6×(-)
2.3有理数乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘,积仍为0。
如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。(如:-2与、…等)
乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
有理数乘法运算步骤:①先确定积的符号;
②求出各因数的绝对值的积。
乘积为1的两个有理数互为倒数。注意:
①零没有倒数
②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。
有理数除法法则:①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数,否则无意义。 2.
4.
5. 6.
2.5 有理数的乘方 中,a 叫做底数,n 叫做指数。
2.乘方的性质
(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。
(2)正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0
注意:①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51;
②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。乘方的运算性质:
①正数的任何次幂都是正数;
②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
③任何数的偶数次幂都是非负数;
④1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0;
⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;
⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。
有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。10的n次幂的形式。用字母N表示数,则N=a×10n(1≤|a|<10,n是整数),这就是科学记数法。
②近似数和有效数字
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。这是,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数为止,所有的数学,都叫做这个数的有效数字。
例1.用科学记数法表示下列各数(1)水星和太阳的平均距离约m(2)冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值(1)0.9541(精确到十分位) (2)2.5678(精确到0.01)(3)14945(精确到万位)
(4)4995(保留三个有效数字)(5)1.00253(保留三个有效数字).10 有效数字是
3.下列四个近似数中,含有三个有效数字的是( )
A、0.3140 B、0.03140 C、1.314 D、314
第二讲
第二章 整式的加减
(用字母表示数)
代数式:用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式,如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式:表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数:单项式中的数字因数
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和
多项式:几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。
整式:单项式和多项式统称为整式。
注意:分母上含有字母的不是整式。
代数式书写规范:
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