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数的整除:
1、能被15整除的数一定还能被( 1、3、5 )整除。[写出所有可能]
2、从0、2、3、7、8中选出四个不同的数字,组成一个有因数2、3、5的四位数,其中最大的是( 8730 ),最小的是( 2370 )。 解:有0,3,7,8和0,2,3,7两种可能
3、六个连续偶数的和是210,这六个偶数是( 30、32、34、36、38、40 )。
4、在15、19、27、35、51、91这六个数中,与众不同的数是( 19 ),因为( 只有19是质数,其它都是合数 )。
5、两个质数的积是46,这两个质数的和是( 25 )。
解:因为46是偶数,因此它必是一个奇质数与一个偶质数的积,而偶质数只有2,另一个质数为46÷2=23,所以2与23的和是25。
6、1992所有的质因数的和是( 88 )。
解:1992=222383,所以1992所有的质因数的和是2+2+2+3+83=92。
7、有两个数都是合数,又是互质数,它们的最小公倍数是90,这两个数是( 9和10 )。
8、几个数的最大公因数是最小公倍数的( 因 )数,几个数的最小公倍数是最大公因数的( 倍 )数。
9、几个数的( 最大公因 )数的所有( 因 )数,都是这几个数的公因数;几个数的( 最小公倍 )数的所有( 倍 )数,都是这几个数的公倍数。
10、A、B、C都是非零自然数,且A÷B=C,那么A和B的最小公倍数是( A ),最大公因数是( B ),C是( A )的因数,A是B的( 倍 )数。
11、甲数=2×3×5×A,乙数=2×3×7×A。如果甲、乙两数的最大公因数是30,A应该是( 5 );如果甲、乙两数的最小公倍数是630,A应该是( 3 )。
12、自然数A=B-1,A、B都是非零自然数,A和B的最大公因数是( 1 ),最小公倍数( AB )。
13、长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,至少能锯成不余料的同样大小的正方体木块多少块?
解:180、45、18的最大公因数是9,当锯成的正方体木块的棱长是9厘米时,锯出的正方体木块块数最少,是(180÷9)×(45÷9)×(18÷9)=20×5×2=200块。
14、用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要这种长方体木块多少块?
解:9、6、7的最小公倍数是126,即叠成的正方体棱长最小是126厘米,至少需要(126÷9)×(126÷6)×(126÷7)=14×21×18=5292块这样的长方体木块才能叠成一个正方体。
15、同学们进行队列训练,如果每排8人,最后一排6人;如果每排10人,最后一排少4人。参加队列训练的学生最少有多少人?
解:根据题意,学生人数除以8余6,除以10也余6,所以是8和10的最小公倍数40的倍数加6,学生最少是40+6=46人。
16、小红、小兰、小刚和小华,他们的年龄恰好一个比一个大一岁,他们的年龄相乘的积是5040。那么,小红、小兰、小刚和小华各是多少岁?
解:5040=2×2×2×2×3×3×5×7=7×(2×2×2)×(3×3)×(2×5),分别是7、8、9、10岁。
长方体和正方体:
17、写出长方体的侧面积计算公式:长方体的侧面积=( )×( )。
18、一个正方体的棱长扩大到原来的3倍,则这个正方体的表面积扩大到原来的( 9 )倍,体积扩大到原来的( 27 )倍。
19、用若干个完全一样的小正方体,拼成一个较大的正方体,至少需这样的小正方体( 8 )个,此时所拼成的较大正方体的表面积是原来每个小正方体表面积的( (2×2×6)÷(1×1×6)=4 )倍。
20、一个底面是正方形的长方体,高2分米,侧面展开后恰好是一个正方形。这个长方体的体积是多少立方分米?
解:长和宽都是2÷4=0.5分米,体积0.5×0.5×2=0.5立方分米。
21、一间教室长8米,宽6米,高4米,教室里有32个学生,平均每人占有多少空间?
解:8×6×4=192立方米,192÷32=6立方米。
22、一个无盖的木盒,从外面量长10厘米,宽8厘米,高5厘米,木板厚1厘米。这个木盒的容积是多少?
解:长10-1×2=8厘米,宽8-1×2=6厘米,高5-1=4厘米,容积8×6×4=192立方厘米。
23、把一个长、宽、高分别是5分米、3分米、2分米的长方体截成两个小长方体,这两个小长方体表面积之和最大是( )平方分米。
解:原长方体的表面积是5×3×2+5×2×2+3×2×2=62平方分米,截成两个小长方体后表面积最多增加5×3×2=30平方分米,这两个小长方体表面积之和最大是62+30=92平方分米。
24、有一个长方体,如果把它的长减少2分米,那么它就变成一个正方体,表面积就会减少48平方分米。求这个长方体的体积。
解:横截面
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