第二讲向量与矩阵运算.ppt

数学实验 向量与矩阵运算 向量与矩阵运算 向量与矩阵的生成 向量与矩阵运算 向量与矩阵的生成（续） 常见矩阵生成函数 矩阵操作 矩阵操作 矩阵操作 矩阵操作 矩阵操作 矩阵基本运算 矩阵基本运算 矩阵的乘方 矩阵的乘方 矩阵的 Kronecker 乘积 矩阵的数组运算 函数取值 函数取值 矩阵的超越函数 数与数组的点幂 Matlab中常见数学函数:help elfun 逻辑运算 MATLAB提供了3种逻辑运算符：(与)、|(或)和～(非)。 逻辑运算的运算法则为： (1) 在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示。 (2) 设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么，ab a,b全为非零时，运算结果为1，否则为0。a|b a,b中只要有一个非零，运算结果为1。～a 当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结果为0。 (3) 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。 (4) 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。 (5) 逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则。 (6) 在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。 A=[1:5;6:10] find(A=4) [m,n]=find(A=4); [m,n] all(A=4) any(A=4) 上机作业 * * 向量的生成 直接输入: a=[1,2,3,4] 冒号运算符 a=[1:4] == a=[1, 2, 3, 4] b=[0:pi/3:pi] == b=[0, 1.0472, 2.0944, 3.1416] c=[6:-2:0] == c = [6, 4, 2, 0] 例： 从矩阵中抽取行或列 矩阵的生成 直接输入: A=[1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] 由向量生成 由函数生成 通过编写m文件生成 例： x=[1,2,3];y=[2,3,4]; A=[x,y], B=[x;y] 例： C=magic(3) 产生 0～1 间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为 rand(n) rand(m,n) 产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵m=n 时简写为 randn(n) randn(m,n) 提取一个矩阵的上三角部分 triu(A) 提取一个矩阵的下三角部分 tril(A) 若 X 是矩阵，则 diag(X) 为 X 的主对角线向量 若 X 是向量，diag(X) 产生以 X 为主对角线的对角矩阵 diag(X) 生成一个主对角线全为 1 的 m 行 n 列矩阵, m=n 时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵 eye(m,n) 生成一个 m 行 n 列的元素全为 1 的矩阵,  m=n 时可写为 ones(n) ones(m,n) 生成一个 m 行 n 列的零矩阵，m=n 时可简写为 zeros(n) zeros(m,n) 提取矩阵的部分元素： 冒号运算符 A(:) A的所有元素 A(:,:) 二维矩阵A的所有元素 A(:,k) A的第 k 列， A(k,:) A的第 k 行 A(k:m) A的第 k 到第 m 个元素 A(:,k:m) A的第 k 到第 m 列组成的子矩阵 A(:) 与 A(:,:) 的区别 ? 如何获得由 A 的第一、三行和第一、二列组成的子矩阵？ 自己动手 矩阵的旋转 fliplr(A) 左右旋转 flipud(A) 上下旋转 rot90(A) 逆时针旋转 90 度； rot90(A,k) 逆时针旋转 k×90 度 例： A=[1 2 3;4 5 6] B=fliplr(A) C=flipud(A) D=rot90(A), E=rot90(A,-1) 矩阵的转置与共轭转置 ’ 共轭转置 .’ 转置，矩阵元素不取共轭 例： A=[1 2;2i 3i] B=A’ C=A.’ 点与单引号之间不能有空格！ 改变矩阵的形状：reshape reshape(A,m,n): 将矩阵元素按 列方向 进行重组 重组后得到的新矩阵的元素个数 必须与原矩阵元素个数相等！ 查看矩阵的大小：size size(A) 列出矩阵 A 的行数和列数 size(A,1) 返回矩阵 A 的行数 size(A,2) 返回矩阵 A 的列数 例： A=[1