第4章 控制系统计算机仿真算法分析.ppt

4.4 线性系统仿真 4.4.1线性系统的数值积分法仿真 1.面向系统方程的仿真原理分析 采用数值积分法对系统进行仿真时，描述系统的数学模型通常可以用系统的微分方程或传递函数等形式，下面我们针对图4-6中所示的典型系统进行分析。 该系统的开环传递函数为： 变换后的状态方程为： 在图4-6系统模型结构基础上，编制相应的仿真计算程序，将传递函数中的分子和分母多项式系数、输入输出变量初始值送入程序中，完成模型由传递函数向状态方程的转换；再根据系统仿真的要求，分别输入仿真步长、打印间隔和次数、外部输入信号幅值等，然后，调用数字积分子程序完成仿真计算，最后将仿真结果送到指定的设备输出。该仿真工作过程及逻辑结构示意于图4-7中。 积分环节； 比例积分环节； 惯性环节； 一阶超前（或滞后）环节； 二阶振荡环节； 5种动态环节中，一阶超前（或滞后）环节最具代表性，即选用 作为典型环节，可表示出其余常见的动态模型。面向结构图的线性系统仿真逻辑结构见图4-8。 4. 时域矩阵法的特点 （1）多用于采样控制系统，由于采用脉冲过程函数来计算系统的闭环响应，不会因系统阶次的增加而加大计算工作量，从而提高了仿真速度；但有时求解高阶系统的脉冲过渡函数会有一定的难度。 （2）由于每个采样时刻的 是准确计算出来的，所以采用时域矩阵法仿真时系统的采样周期（或仿真步距）可以选得大些。 （3）时域矩阵法可推广到非线性系统的快速仿真。 第4章 控制系统计算机仿真算法分析 4.2.2 增广矩阵法 增广矩阵法是将系统的控制量增广到状态变量中，使原来的非齐次常微分方程变为一个齐次方程。 基本思想: 已知连续系统的状态方程为： 其解为： 第4章 控制系统计算机仿真算法分析 这是自由项＋强制项两个部分的组合。若把控制量u(t)增广到状态量中去，就可以变成齐次方程，然后再利用 求出其解为: 由于系数矩阵Ａ是可求出的，这就使仿真计算变成每次只作一个十分简单的乘法运算，从而提高了系统的仿真速度。 第4章 控制系统计算机仿真算法分析 4.2.3 替换法 1.基本思想 对于高阶系统，如果能从它的传递函数直接推导出与之相匹配且允许较大采样周期T的脉冲传递函数，由此获得仿真模型，将会十分有利于提高仿真速度。相匹配的含义是指若 是稳定的，那么 也是稳定的，同时，输入相同外作用信号时，由 求出的响应和由 求出的响应具有相同的特征。 如果利用s与z的对应公式，将中的s替换为z，求得的表达式，这种方法称为替换法。 第4章 控制系统计算机仿真算法分析 2.双线性替换公式（图士汀公式） 双线性替换公式（图士汀公式）是从梯形积分公式中推导出来的，按此公式进行替换，可以保证的稳定性，同时也具有较高的仿真速度。 已知梯形公式为： 图士汀公式 为: 第4章 控制系统计算机仿真算法分析 4.2.4 根匹配法 1. 基本思想 连续系统的动态特性取决于描述该系统的传递函数中的开环增益及零点分布。当系统传递函数为： 为了实现系统快速仿真，应构造一个 ，它允许较大的采样周期T，且能保证 在零、极点分布上与 一致，动态响应也一致，这种方法称为根匹配法。 （4-11） 第4章 控制系统计算机仿真算法分析 即： 2.根匹配法的一般步骤 根匹配法应满足条件：具有相同数目的零极点；零极点相互匹配；终值应相等；具有相同的动态响应。 根匹配法处理的一般步骤： （1）给定系统传递函数，转换为式（4-11）的形式。 （2）求出传递函数的零、极点。 （3）利用映射关系映射到[Z]平面上。 （4）按零、极点匹配的原则构造。 （5）用终值定理相等的原则确定Kz?。 （6）附加零点的处理，即有n－m个零点位于[Z]平面的原点。 第4章 控制系统计算机仿真算法分析 4.3 离散相似法 利用数字计算机对一个连续系统进行仿真时，得到的仿真结果实际上是各状态变量在计算步距点上的数值，也就是时间离散点上的数值，这等效于将一个连续系统看作是时间离散系统，为此，我们引入离散相似法的有关概念。 第4章 控制系统计算机仿真算法分析 4.3.1 仿真算法描述 所谓离散相似法，就是将一个连续系统进行离散化处理，从而得到与之等价的系统离散模型，通常，此种方法是按系统的动态结构图来建立仿真模型。在计算过程中，可以按各典型环节离散相似模型的输入来计算环节的输出。 第4章 控制系统计算机仿真算法分析 1. 典型环节