2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第10章 第60讲 平面与平面垂直.ppt

* 1.过平面a外的一条直线，且与平面a垂直的平面有_____________　个． 一个或无数 2.已知两个平面垂直，有下列命题： ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线． ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． 其中正确命题的序号是________. ②④　 3.如果平面a⊥平面b，a∩b=l，点P∈a，点Q∈l，那么“PQ⊥l”是“PQ⊥b”的　_______　条件． 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1 ，CD的中点，则平面AED与平面　________　垂直． 充要 A1D1F　 5.设a，b表示两个不同平面，m，n是平面a，b外的两条不同直线. 给出四个论断：①m⊥n；②a⊥b；③n⊥b；④m⊥a.以其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：　___________________________ ②③④?①或①③④?②　. 用判定定理证明面 面垂直 【例1】 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，F分别是BC，BB1的中点． (1)求证：平面AC1D⊥平面BCC1B1； (2)若BB1＝BC，求证：平面FAC⊥平面ADC1. 要证明面面垂直，只需在一个平面内找一条直线与另一个平面垂直即可． 【变式练习1】 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. 求证：平面PBC⊥平面DEF. 面面垂直的性质定 理的应用 【例2】 如下图，已知平面α、β、γ满足α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，求证：l⊥γ. 【证明】方法1：设α∩γ＝AB，β∩γ＝BC，如图所示． 在γ内任取一点P，过P作直线m，n分别垂直于直线AB，BC. 因为α⊥γ，β⊥γ，所以m⊥α，n⊥β. 又α∩β＝l，所以lα且lβ，所以m⊥l，n⊥l. 而m∩n＝P，所以l⊥γ. 本题题目文字少，但有一定难度．只有真正对面面垂直的性质定理熟练掌握后才能得心应手．面面垂直的性质定理的核心是“垂直于交线，则垂直于平面”，所以已知面面垂直，首先应找交线，看是否在某个平面内存在直线垂直于交线，若无，肯定要向交线作垂线．在不同平面内向交线作垂线都能解决问题，但难度显然不同，做题前应认真分析．本题的方法1较简单，但方法2将平行和垂直的位置关系的判定和性质考查得淋漓尽致，不失为一个训练的好题． 【变式练习2】 如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，DC⊥BC.求证：平面ABD⊥平面ACD. 与垂直有关的探 索性问题 【例3】 如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点． (1)求证：MD⊥AC； (2)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D. 本题以立体几何中的棱柱为载体，重点考查立体几何中的垂直关系的探索及推理论证．第(1)问要证线线垂直，可通过线面垂直即可得证；第(2)问是开放性探究问题．要使得平面DMC1⊥平面CC1D1D，关键在于找出其中一个面的一条垂线，而另一个平面恰过这条垂线，从而问题转化为寻求平面CC1D1D的垂线．由条件DB＝BC，可联想到取DC的中点N，则BN就是平面CC1D1D的垂线，再结合平面图形的特点，从而可确定M点的位置． ②③