2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第9章 第54讲 抛物线.ppt

* 求抛物线的标准方程 【例1】 求定点在原点，对称轴为坐标轴，且过点(－3,2)的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程． 求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p.从实际分析，一般需确定p和开口方向两个条件，有时需要相应的讨论． 【变式练习1】 求顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线x－2y－4＝0上的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程． 抛物线的几何性质 【例2】 已知A、B是抛物线y2＝2px(p0)上的两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)， (1)求证：A、B这两点的横坐标之积为定值，纵坐标之积也是定值； (2)求证：直线AB过定点； (3)求线段AB中点M的轨迹方程． p的规律性结论很多，我们都可围绕定义，同时适时运用点差法即可求得．设AB为过抛物线y2＝±2px(p0)焦点的弦，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的倾斜角为θ，则 【变式练习2】 设抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明：直线AC经过原点O. 抛物线的应用 【例3】 已知点A(－1,0)，F(1,0)和抛物线C：y2＝4x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P两点，直线MF交抛物线C于另一点Q，如图 【变式练习3】 如图，设抛物线方程为x2＝2py(p＞0)，M为直线y＝－2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；