第二讲,一、曲线的参数方程.ppt

* * 第 二 讲 参 数 方 程 1.参数方程的概念 祝志军 探究 如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度 作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面 （不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？ 提示： 即求飞行员在离救援点的水平距离 多远时，开始投放物资？ ？ 救援点 投放点 x y 500 A o 探究 如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度 作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面 （不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？ V 100m/s .M x y 500 A o 探究 如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作 水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面 （不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？ V 100m/s 物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成： （1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动； （2）沿oy反方向作自由落体运动。 1、参数方程的概念： 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y都是某个变数t的函数 （2） 并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M x,y 都在这条曲线上， 那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程， 联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 参数是联系变数x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何 意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。 一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行。在离灾区指定目标1000m时投放救援物资（不计空气阻力， ）问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到1m） 变式: 答：飞机投放救援物资时的飞行高度约为490m 例1: 已知曲线C的参数方程是 （1）判断点M1（0，1），M2（5，4）与曲线C 的位置关系； （2）已知点M3（6，a）在曲线C上，求a的值。 2、方程 所表示的曲线上一点的坐标是 （ ） A、（2，7）；B、 C、 D、（1，0） 练习1 1、曲线 与x轴的交点坐标是 A、（1，4）；B、 C、 D、 B D 已知曲线C的参数方程是 点M 5,4 在该 曲线上. （1）求常数a; （2）求曲线C的普通方程. 解: 1 由题意可知: 解得: ∴ a 1 2 由已知及 1 可得,曲线C的方程为: 由第一个方程得: 代入第二个方程得: 训练2：