三角形全等的条件(复习).ppt

三角形全等的条件（复习） 知识梳理： 1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？ 2：全等三角形有哪些性质？ 3：三角形全等的判定方法有哪些？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 SSS、SAS、ASA、AAS、HL RT△ 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路： （1）：已知两边---- 找第三边 SSS 找夹角 （SAS 2 :已知一边一角--- 已知一边和它的邻角 找是否有直角 HL 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角 ASA 找这个角的另一个边 SAS 找这边的对角 AAS 找一角 AAS 已知角是直角，找一边 HL 3 :已知两角--- 找两角的夹边 ASA 找夹边外的任意边 AAS 练习 例1：已知AC FE,BC DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD BF, 求证：∠E ∠C A B D F E C 证明： ∵ AD FB ∴ ∴ AD+DB BF+DB 即AB FD 在△ABC和△FDE中 AC FE BC DE AB FD △ABC≌△FDE SSS ∴ ∠E ∠C 练习1：如图，AB AD,CB CD. 求证: AC 平分∠BAD A D C B 证明：在△ABC和△ADC中 AC AC AB AD CB CD ∴ △ABC≌△ADC （SSS） ∴ ∠BAC ∠DAC ∴ AC平分∠BAD 例2：如图，AC和BD相交于点O,OA OC,OB OD 求证：DC∥AB 证明：在△ABO和△CDO中 OA OC ∠AOB ∠COD OB OD ∴ △ABO≌△CDO （SAS） ∴ ∠A ∠C ∴ DC∥AB A O D B C 练习2：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE AD E D C A B 变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？ 证明： ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC BC DC EC ∠BCA ∠DCE 60° ∴ ∠BCA+∠ACE ∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE ∠DCA 在△ACD和△BCE中 AC BC ∠BCE ∠DCA DC EC ∴ △ACD≌△BCE SAS ∴ BE AD 例3：如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB OC AO平分∠BAC吗？为什么？ O C B A 答： AO平分∠BAC 理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC ∴ ∠B ∠C 90° 在Rt△ABO和Rt△ACO中 OB OC AO AO ∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL） ∴ ∠BAO ∠CAO ∴ AO平分∠BAC 练习3：△ABC中，AD是它的角平分线，且BD CD，DE、DF 分别垂直AB、AC，垂足为E、F ， 求证：EB FC F E D C B A 证明： ∵ AD是角平分线 DE⊥AB DF⊥AC ∴ DE DF ∠BED ∠CFD 90° 在RT△BED和RT△CFD中 DE DF BD CD ∴ RT△BED≌RT△CFD HL ∴ EB FC 例4：如图，D在AB上，E在AC上，AB AC , ∠B ∠C, 试问AD AE吗？为什么？ E D C B A 解： AD AE 理由： 在△ACD和△ABE中 ∠B ∠C AB AC ∠A ∠A ∴ △ACD≌△ABE （ASA） ∴ AD AE 练习4： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？ B A AB 例5：已知 AC DB, ∠1 ∠2. 求证: ∠A ∠D 2 1 D C B A 证明：在△ABC和△DCB中