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林区汽车修理网布局问题 摘要 林业生产是国家经济的重要组成部分，但目前林业生产中多存在汽车维护方案不佳，汽车维护费用较高，资源浪费较为严重，影响林区整体经济效益的问题。为解决这些问题，我们根据给出的条件建立线性规划模型，根据最小生成树的思想，运用图论的方法对具体情况进行分析，找出最优资源分配方案。 在问题一中，分协作区对林区汽车进行大修时，仅考虑协作区间的林业局汽车维修量来对每个林业局的车辆大修分配方案进行调度，使得在大修厂规定的维修规模及修理成本的条件下保证维修费用最省。以协作林区所有汽车的修理花费之和为目标函数，它包括运输费用和修理成本，以林业局的生产规模及林业局的汽车数为约束条件建立线性规划模型运用软件计算获得结果。模型得到在该情况下最低总维修费用为元。 在问题二中，在不分协区时，对整个林区的汽车维修分配进行调度，使得在大修厂规定的维修规模及修理成本的条件下保证维修费用最省。以整个林区所有汽车的修理花费之和为目标函数，以各个林业局的生产规模及各林业局的汽车数为约束条件建立线性规划模型，运用计算获得结果为在不分协区时所需最低总维修费用为元。 在问题三中，对林业局大修厂进行扩建，增加其维修能力，改善整个区域的汽车维修能力再将林区所有汽车分配进行调度。以扩建后的各个林业局的生产规模与各林业局的汽车数及运输费用为约束条件建立线性规划模型运用计算求其结果。在扩建这五个大修厂后区域调整所需的最低总修理费用为元。 在问题四中，从问题三中的大修厂选取两个厂，根据林区林业局的分布及其到达指定大修厂的运输状况确定大修厂的选址，在不考虑运输费用的情况下将林区所有汽车调度到这两个大修厂，获得这两个大修厂所需达到的最低生产规模，再研究需维修汽车运达指定大修站所花费的运输费用，运用前问题的模型计算获得结果。得出选择两个厂为较优方案，最低修理总费用为元。 研究过程中可发现在问题条件下得出的方案并非最优方案。为获得最优方案，重新从全局整体考虑维护调用方案，目标函数与上相同，以林区所有大修厂维修成本及路径条件为约束条件，再次构建线性规划模型，得到从林区个大修厂中选三个大修厂为最佳方案，最低总费用为元。 模型在建立过程中存在不足，文中给出了客观的评价，并提出了改进方案。最后，将研究得到的结果报告给有关部门，对林区维修网布局问题的解决提出具体意见。 关键词： 图论 线性规划 软件 一 问题重述 1.1问题背景 林业是国家经济的重要支柱，在林业生产中，汽车是主要的运输工具。在林木运输过程中汽车的耗损较大，为了确保汽车在使用中有良好的技术状态和较长的使用寿命，需定期对汽车进行保养与维修，大修是重要的一个环节。 目前各林业局都设有大修厂，由于厂点多、规模小、技术落后等原因，导致了大修成本高、质量低等问题。实际上如若选择将一将待修汽车集中运至技术先进，维修水平高的专业维修厂维修能够降低维修成本，减少资源的浪费。但林区有众多的林业局，仅有少数林业局具有大规模的专业维修厂，要将汽车运输集中至各个维修厂，在运送汽车维修过程中需要相应的费用。 为最大限度减少维护成本，现以某林区为例，给出林区内各分局大修厂的具体分布与其间的运输方式及距离，按要求给出具体方案使林区汽车维护费用最省。 1.2问题重述 现某林区有林业局个，每个林业局均建有汽车大修厂，各个大修厂的规模及维修成本不尽相同。每个林业局相互独立，但之间有公路与铁路相连接，其中运输费用公路每公里元，铁路每公里元，运输费用计算在维修费用之内。为减少林区汽车维修费用，使林区整体经济效益最优，需对林业区的大修厂作出合理布局。 要求分别对以下几种情况求出最佳的大修方案，给出大修厂的布局规划。 分协作区大修； 不分协作区大修（整个林区）； 拟定对林业局大修厂进行扩建； 将大修厂集中到问题3清单中选定两个厂点大修，给出厂点和生产规模； 提出自己的建议。 （附表一给出了某林区某年各大修厂的产量及成本基本情况，附表二给出了某林区各大维修厂的现有生产规模和车辆数，附录图一为林区18个林业局的分布及其间交通情况图。） 二 模型假设 （1）每辆汽车一年大修一次； （2）不考虑关闭、扩建大修厂的费用； （3）不考虑公路与铁路转换对运输费用造成的影响； （4）每个大修厂维修汽车成本除发生生产调整外不发生改变； （5）待修汽车运输费用仅与运输方式与运输距离有关； （6）不考虑自然因素对问题条件造成的影响。 三 符号说明 第个林业局的生产规模（需要维修汽车量）； 第个林业局的汽车数； 林区所有汽车的修理花费之和，它包括运输费用和修理成本； 第号林业局的汽车送往第号林业局的修理厂修理时的运输费用 往返双程 与第号林业局修理厂修理一辆汽车的修理成本之和； 第号林业局的汽车送往第号林业局的修理厂