椭圆的几种最值问题.doc

椭圆中的几种最值问题 一：求离心率的最值问题 1：若为椭圆的长轴两端点，为椭圆上一点，使，求此椭圆离心率的最小值。 2：已知椭圆C：两个焦点为，如果曲线C上存在一点Q，使，求椭圆离心率的最小值。 二：求点点（点线）的最值问题 3：（05年上海）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦 点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。 4：定长为的线段AB的两个端点分别在椭圆上移动，求AB的中点M到椭圆右准线的最短距离。 三：求角的最值问题 5：（05年浙江）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的 长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1。 (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点 P记为Q，求点Q的坐标 (并用m表示) 。 四：求面积的最值问题 例6：（05年全国II）、、、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形的面积的最小值和最大值． 五：求线段之和（或积）的最值问题 7：若椭圆内有一点，为右焦点，椭圆上的点使得的值最小，则点为A． B． C． D． 8：如图，在直线上任意取一点，经过点且以椭圆的焦点作椭圆，问当在何处时，所作椭圆的长轴最短，并求出最短长轴为多少？ 9已知点F是椭圆的右焦点，M使这椭圆上的动点，A（2,2）是一个定点，求|MA|+|MF|的最小值。 10已知定点A（2，1），F（1，0）是椭圆的一个焦点，P是椭圆上的点，求|PA|+3|PF|的最小值. 11椭圆上上一点P到两焦点距离之积为m，则m取最大值时，p点的坐标是 A B C 12求椭圆上的点到直线的最大距离和最小距离. 13已知的焦点为F1、F2，在直线上找一点M,求以F1、F2为焦点，通过点M且点M到两焦点的距离之和最小时的椭圆方程. 谢谢祝大家开心 N x F2 F1 l O y M P o M P A1 A2 F1 F2 O x y F1 F2 M F1’