高二等比数列第一课时.ppt

1.等比数列的定义 2.等比数列的定义公式 * 2006.9.26 一、温故知新： 1、等差数列定义： 2、等差数列单调性： an－an－１=d(d为常数) d0单调递增 d0单调递减 d=0常数列 二、课题引入： 这个常数称为等比数列的公比。记作 q 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项 的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列. 细嚼慢咽 开动脑筋 是否存在数列既是等比数列又是等差数列？ 非零常数列 轻松一刻 回答下列各等比数列的公比 是等比数列 . 如写成　　　　行不行？ 能否改写为 是等比数列 ？ 为什么不能？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项 的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列. 三.由定义归纳通项公式 问：如何用a1和q表示第n项an a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q … an/an-1=q 其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1， 即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它 就是等比数列｛an｝的通项公式。 这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1 所以 an=a1qn-1 1.叠乘法（累乘法） a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 … an=a1qn-1 2.不完全归纳法 等比数列的通项公式： an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0） 特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0 若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：＿＿＿＿＿＿ an=2 n－1 上式还可以写成 可见，表示这个等比数列 的各点都在函数 的图象上，如右图所示。 0 1 2 3 4 n an 8 7 6 5 4 3 2 1 · · · · 1.在等比数列 中, 例题讲解 是 开始 A=1 n=1 A=1/2A n=n+1 n5? 输出A 结束 否 例题讲解 2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?